Mayor comun divisor

Mayor comun divisor

Hallar el máximo común divisor

Método de Euclides para hallar el máximo común divisor (MCD) de dos longitudes iniciales BA y DC, ambas definidas como múltiplos de una longitud común “unitaria”. Como la longitud DC es más corta, se utiliza para “medir” BA, pero sólo una vez porque el resto EA es menor que DC. EA mide ahora (dos veces) la longitud DC, más corta, y el resto FC es más corto que EA. Entonces FC mide (tres veces) la longitud EA. Como no hay resto, el proceso termina con que FC es el GCD. A la derecha, el ejemplo de Nicomachus con los números 49 y 21, cuyo GCD es 7 (derivado de Heath 1908:300).
En matemáticas, el algoritmo de Euclides,[nota 1] o algoritmo de Euclides, es un método eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos enteros (números), el mayor número que divide a ambos sin un resto. Recibe su nombre del antiguo matemático griego Euclides, que lo describió por primera vez en sus Elementos (c. 300 a.C.).
El algoritmo de Euclides se basa en el principio de que el máximo común divisor de dos números no cambia si se sustituye el número mayor por su diferencia con el menor. Por ejemplo, 21 es el MCD de 252 y 105 (ya que 252 = 21 × 12 y 105 = 21 × 5), y el mismo número 21 es también el MCD de 105 y 252 – 105 = 147. Dado que esta sustitución reduce el mayor de los dos números, al repetir este proceso se obtienen pares de números sucesivamente más pequeños hasta que los dos números son iguales. Cuando esto ocurre, son el MCD de los dos números originales. Invirtiendo los pasos o utilizando el algoritmo euclidiano ampliado, el GCD puede expresarse como una combinación lineal de los dos números originales, es decir, la suma de los dos números, cada uno de ellos multiplicado por un número entero (por ejemplo, 21 = 5 × 105 + (-2) × 252). El hecho de que el GCD pueda expresarse siempre de esta manera se conoce como la identidad de Bézout.

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Ejemplo: El GCD de los números 10 y 12.10 tiene para la lista de divisores 1,2,5,1012 tiene por lista de divisores: 1,2,3,4,6,12El máximo común divisor (de estas listas) es 2 (El mayor número de todas las listas).Así, GCD(10,12) = 2
Para Casio// GCD Finder “A=” : ? -> R “B=” : ? -> YI -> U : 0 -> W : 0 -> V : I -> XMientras Y <> 0Int(R/Y) -> QU -> Z : W -> U : Z-Q*W -> WV -> Z : X -> V : Z-Q*X -> XR -> Z : Y -> R : Z-Q*Y -> YWhileEnd “U=” : U : “V=” : V “PGCD=” : R
para TI (82,83,84,89)Input “A=”, RInput “B=”, YI -> U : 0 -> W : 0 -> V : I -> XWhile Y <> 0Int(R/Y) -> QU -> Z : W -> U : Z-Q*W -> WV -> Z : X -> V : Z-Q*X -> XR -> Z : Y -> R : Z-Q*Y -> YEndDisp “U=”, U, “V=3, VDisp “PGCD=”, R

Cómo encontrar el máximo común divisor utilizando el método de euclides

Método de Euclides para encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos longitudes iniciales BA y DC, ambas definidas como múltiplos de una longitud común “unidad”. Como la longitud DC es más corta, se utiliza para “medir” BA, pero sólo una vez porque el resto EA es menor que DC. EA mide ahora (dos veces) la longitud DC, más corta, y el resto FC es más corto que EA. Entonces FC mide (tres veces) la longitud EA. Como no hay resto, el proceso termina con que FC es el GCD. A la derecha, el ejemplo de Nicomachus con los números 49 y 21, cuyo GCD es 7 (derivado de Heath 1908:300).
En matemáticas, el algoritmo de Euclides,[nota 1] o algoritmo de Euclides, es un método eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos enteros (números), el mayor número que divide a ambos sin un resto. Recibe su nombre del antiguo matemático griego Euclides, que lo describió por primera vez en sus Elementos (c. 300 a.C.).
El algoritmo de Euclides se basa en el principio de que el máximo común divisor de dos números no cambia si se sustituye el número mayor por su diferencia con el menor. Por ejemplo, 21 es el MCD de 252 y 105 (ya que 252 = 21 × 12 y 105 = 21 × 5), y el mismo número 21 es también el MCD de 105 y 252 – 105 = 147. Dado que esta sustitución reduce el mayor de los dos números, al repetir este proceso se obtienen pares de números sucesivamente más pequeños hasta que los dos números son iguales. Cuando esto ocurre, son el MCD de los dos números originales. Invirtiendo los pasos o utilizando el algoritmo euclidiano ampliado, el GCD puede expresarse como una combinación lineal de los dos números originales, es decir, la suma de los dos números, cada uno de ellos multiplicado por un número entero (por ejemplo, 21 = 5 × 105 + (-2) × 252). El hecho de que el GCD pueda expresarse siempre de esta manera se conoce como la identidad de Bézout.

Mayor comun divisor 2020

Sean \(a\) y \(b\) números enteros, no ambos 0. Un divisor común de \(a\) y \(b\) es cualquier número entero no nulo que divide a \(a\) y \(b\). El mayor número natural que divide a \(a\) y \(b\) se llama el mayor común divisor de \(a\) y \(b\). El máximo común divisor de \(a\) y \(b\) se denomina gcd(\(a\), \(b\)).
Cuando hablamos del cociente y del resto cuando “dividimos un entero \(a\) por el entero positivo \(b\)”, siempre nos referiremos al cociente \(q\) y al resto \(r\) garantizados por el Algoritmo de la División. (Véase el apartado 3.5, página 143.)
La teoría de números es un estudio del sistema de enteros, que consiste en el conjunto de enteros, \(\mathbb{Z} = \{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …\}\) y las diversas propiedades de este conjunto bajo las operaciones habituales de adición y multiplicación y bajo la relación de ordenación habitual de “menos que”. Las propiedades de los enteros de la tabla 8.1 se considerarán axiomas en este texto.
Ya hemos estudiado buena parte de la teoría de los números en este texto en nuestra discusión de los métodos de demostración. En particular, hemos estudiado los enteros pares e impares, la divisibilidad de los enteros, la congruencia y el algoritmo de la división. Véase el resumen del capítulo 3 para un resumen de los resultados relativos a los enteros pares e impares, así como los resultados relativos a las propiedades de los divisores. Revisamos algunas de estas propiedades y el Algoritmo de la División en las Actividades Previas.

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