Multiplicacion de numeros naturales
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Multiplicación de n números naturales
Esto no es tan riguroso, ya que asume que los axiomas sobre la adición de números naturales ya han sido demostrados y probados, y creo que también asume la distributividad de la multiplicación. No sé si la propiedad distributiva es algo que hay que demostrar o asumir.
[Comunidad wiki] En primer lugar, se puede establecer que hay una prueba de la propiedad distributiva izquierda que no se basa en la conmutatividad de la multiplicación. (Y parece que la prueba de la propiedad distributiva de la derecha tampoco depende de la conmutatividad de la multiplicación, básicamente utilizando el mismo argumento que en la parte superior de este post o una versión análoga del argumento para la distributividad de la izquierda. Es decir, tampoco necesitamos apelar a la conmutatividad de la multiplicación para demostrar la distributividad por la derecha).
Ahora bien, hay que advertir de nuevo que mi comprensión de la distinción entre inducción “regular” y fuerte es débil (sobre todo porque ambos principios pueden utilizarse para demostrar el otro, por lo que en cierto sentido son lógicamente equivalentes… no estoy seguro de que eso sea realmente cierto),
Escribe la secuencia de números naturales que se multiplican por 3
En matemáticas, los números naturales son los que se utilizan para contar (como en “hay seis monedas en la mesa”) y ordenar (como en “ésta es la tercera ciudad más grande del país”). En la terminología matemática común, las palabras utilizadas coloquialmente para contar son “números cardinales”, y las palabras utilizadas para ordenar son “números ordinales”. Los números naturales pueden, a veces, aparecer como un conjunto de códigos (etiquetas o “nombres”), es decir, como lo que los lingüistas llaman números nominales, renunciando a muchas o todas las propiedades de ser un número en sentido matemático. El conjunto de los números naturales se designa a menudo con el símbolo
Los textos que excluyen el cero de los números naturales a veces se refieren a los números naturales junto con el cero como los números enteros, mientras que en otros escritos, ese término se utiliza en su lugar para los enteros (incluidos los enteros negativos)[7][dudoso – discutir].
Los números naturales son una base a partir de la cual se pueden construir muchos otros conjuntos numéricos por extensión: los números enteros, incluyendo (si no está) el elemento neutro 0 y un inverso aditivo (-n) para cada número natural no n; los números racionales, incluyendo un inverso multiplicativo (1/n ) para cada número entero no n (y también el producto de estos inversos por enteros); los números reales, incluyendo con los racionales los límites de las secuencias de Cauchy (convergentes) de los racionales; los números complejos, incluyendo con los reales la raíz cuadrada no resuelta de menos uno (y también las sumas y productos de las mismas); y así sucesivamente. Estas cadenas de extensiones hacen que los números naturales estén canónicamente incrustados (identificados) en los otros sistemas numéricos.
Producto de los 20 primeros números naturales
Incluye sólo números enteros positivos. Recuerda que el 0, las fracciones, los decimales y los números negativos no son números naturales. Los números naturales empiezan por el 1 y llegan hasta el infinito. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.
Los números naturales contienen todos los números enteros, excluyendo el cero. Esto significa que todos los números naturales son números enteros, pero no todos los números enteros son números naturales porque los números enteros también incluyen el 0.
Los números naturales siguen la propiedad de cierre bajo la operación de adición y multiplicación. Esto significa que cuando aplicamos la suma o la multiplicación a dos o más números naturales, siempre obtenemos un número natural como resultado.
En el caso de la resta y la división, los números naturales pueden seguir o no la propiedad de cierre. Significa que cuando aplicamos la resta o la división sobre dos o más números naturales, puede dar resultados negativos y cociente decimal, respectivamente.
Producto de todos los números naturales
Este capítulo marca la transición de lo abstracto a lo concreto. Considerar el universo matemático en términos de conjuntos, relaciones y funciones nos proporciona formas útiles de pensar en los objetos y estructuras matemáticas y en las relaciones entre ellos. Sin embargo, en algún momento tenemos que empezar a pensar en objetos y estructuras matemáticas concretas, y los números naturales son un buen punto de partida. El matemático del siglo XIX Leopold Kronecker proclamó en una ocasión que “Dios creó los números enteros; todo lo demás es obra del hombre”. Con esto quería decir que los números naturales (y los enteros, de los que también hablaremos a continuación) son un componente fundamental del universo matemático, y que a partir de ellos se pueden construir muchos otros objetos y estructuras de interés.
En este capítulo estudiaremos los números naturales y los principios básicos que los rigen. En el capítulo 18 veremos que incluso las operaciones básicas, como la suma y la multiplicación, pueden definirse utilizando los medios aquí descritos, y sus propiedades se derivan de estos principios básicos. Sin embargo, nuestra presentación en este capítulo seguirá siendo informal. En el capítulo 19, veremos cómo se aplican estos principios en la teoría de los números, una de las ramas más antiguas y venerables de las matemáticas.
