Propiedades de los numeros primos

Propiedades de los numeros primos

¿es 2 un número primo?

serie de libros (UTM)ResumenEn el capítulo 2 hemos visto dos pruebas que demuestran la unicidad de las descomposiciones primos de los números enteros (Teorema 1.8). Las consecuencias de ese teorema allí y también en los capítulos siguientes dejan claro por qué el teorema 1.8 se llama teorema fundamental. Los números primos mencionados en ese teorema se distribuyen entre los enteros de una manera muy peculiar. Podemos hacernos una idea de ello observando la secuencia de números primos menores que 150. Enumeramos estos primos, escribiendo las diferencias entre primos consecutivos debajo de ellos, y escribiendo en negrita aquellas diferencias que son mayores que todas las anteriores.Palabras claveNúmero natural Número primo Divisor primo Progresión aritmética Coeficiente binomial

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Un número primo (o primo) es un número natural mayor que 1 que no tiene más divisores positivos que 1 y él mismo. Según el teorema de Euclides, hay un número infinito de números primos. Los subconjuntos de los números primos pueden generarse con varias fórmulas para los primos. A continuación se enumeran los 1000 primeros números primos, seguidos de listas de tipos notables de números primos en orden alfabético, con sus respectivos primeros términos. El 1 no es ni primo ni compuesto.
Los primos de la forma 2n+1 son los primos impares, incluyendo todos los primos distintos de 2. Algunas secuencias tienen nombres alternativos: 4n+1 son los primos pitagóricos, 4n+3 son los primos enteros de Gauss y 6n+5 son los primos de Eisenstein (con el 2 omitido). Las clases 10n+d (d = 1, 3, 7, 9) son primos que terminan en la cifra decimal d.

Cómo encontrar números primos

Los números primos han atraído la atención del ser humano desde los primeros tiempos de la civilización. Explicamos qué son, por qué su estudio entusiasma a matemáticos y aficionados por igual, y de paso abrimos una ventana al mundo de los matemáticos.
Desde el principio de la historia de la humanidad, los números primos despertaron la curiosidad humana. ¿Qué son? ¿Por qué son tan difíciles las preguntas relacionadas con ellos? Una de las cosas más interesantes de los números primos es su distribución entre los números naturales. A pequeña escala, la aparición de los números primos parece aleatoria, pero a gran escala parece haber un patrón, que aún no se entiende del todo. En este breve artículo, intentaremos seguir la historia de los números primos desde la antigüedad y aprovechar esta oportunidad para sumergirnos y comprender mejor el mundo de los matemáticos.
¿Se ha preguntado alguna vez por qué el día se divide exactamente en 24 h, y el círculo en 360 grados? El número 24 tiene una interesante propiedad: puede dividirse en partes enteras iguales de un número relativamente grande de maneras. Por ejemplo, 24÷2 = 12, 24÷3 = 8, 24÷4 = 6, y así sucesivamente (¡completa tú mismo el resto de opciones!). Esto significa que un día puede dividirse en dos partes iguales de 12 h cada una, la diurna y la nocturna. En una fábrica que trabaja sin parar en turnos de 8 h, cada día se divide exactamente en tres turnos.

¿es 1 un número primo?

No hay una fórmula algebraica bonita para los números primos; hay algunos ejemplos en el artículo de Wikipedia sobre el tema, pero son todos feos y poco prácticos. En general, la forma más sencilla de definir los primos es como números con sólo 2 divisores.
Por supuesto, se pueden decir cosas como “todos los primos excepto el 2 son números impares”, lo que se deduce de la definición, pero esto no dice nada sobre qué números impares son primos, y no hay patrones claros.
Ya que la gente está hablando de “fórmulas para los primos” y alguien mencionó los polinomios, es divertido mencionar este hecho: En realidad hay un polinomio de 4º grado (si no recuerdo mal) en 14 (si no recuerdo mal) variables, con coeficientes enteros–llamémoslo $f(p,x_1,\ldots,x_{13})$–de tal manera que
En cuanto a las congruencias que caracterizan la primalidad, el teorema de Wilson te proporciona una de las más conocidas (como atestigua el hecho de que ya se ha mencionado arriba/abajo). No obstante, hay una interesante aproximación de M. V. Subbarao. Puedes leer sobre esto en uno de los volúmenes de Ross Honsberger. Además, si tienes la suficiente curiosidad puedes acudir a la página de Scott Kominers: hay una generalización de dicho criterio por parte de Subbarao en una nota suya que se ha publicado recientemente en Integers.

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