Minimo comun multiplo ejemplos
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Mínimo común múltiplo de 6 y 8
El mínimo común múltiplo (LCM) también se denomina mínimo común múltiplo (LCM) y mínimo común divisor (LCD). Para dos números enteros a y b, denotados LCM(a,b), el LCM es el menor número entero positivo que es divisible uniformemente por a y b. Por ejemplo, LCM(2,3) = 6 y LCM(6,10) = 30.
El método de la torta es el mismo que el método de la escalera, el método de la caja, el método de la caja de factores y el método de la cuadrícula de atajos para encontrar el MCL. Las cajas y las cuadrículas pueden parecer un poco diferentes, pero todas utilizan la división por primos para encontrar el MCL.
Mínimo común múltiplo de 8 y 12
Un múltiplo común de dos números es un número que es múltiplo de ambos números. Supongamos que queremos encontrar los múltiplos comunes de [latex]10[/latex] y [latex]25[/latex]. Podemos enumerar los primeros múltiplos de cada número. A continuación, buscamos los múltiplos que son comunes a ambas listas: son los múltiplos comunes.
Vemos que [latex]50[/latex] y [latex]100[/latex] aparecen en ambas listas. Son múltiplos comunes de [latex]10[/latex] y [latex]25[/latex]. Encontraríamos más múltiplos comunes si continuáramos la lista de múltiplos de cada uno.
Observa que los factores primos de [latex]12[/latex] y los factores primos de [latex]18[/latex] están incluidos en el MCL. Al emparejar los primos comunes, cada factor primo común se utiliza sólo una vez. Esto asegura que [latex]36[/latex] es el mínimo común múltiplo.
Mínimo común múltiplo de 6 y 9
Una de las razones por las que estudiamos los múltiplos y los primos es para utilizar estas técnicas para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números. Esto será útil cuando sumemos y restemos fracciones con diferentes denominadores.
Un múltiplo común de dos números es un número que es múltiplo de ambos números. Supongamos que queremos encontrar los múltiplos comunes de 10 y 25. Podemos enumerar los primeros múltiplos de cada número. A continuación, buscamos los múltiplos que son comunes a ambas listas: son los múltiplos comunes.
El número más pequeño que aparece en ambas listas es \(60\), por lo que \(60\) es el mínimo común múltiplo de \(15\) y \(20\). Fíjate que \(120\) también está en ambas listas. Es un múltiplo común, pero no es el mínimo común múltiplo.
Observa que los factores primos de \(12\) y los factores primos de \(18\) están incluidos en el MCL. Al emparejar los primos comunes, cada factor primo común se utiliza sólo una vez. Esto asegura que \(36\) es el mínimo común múltiplo.
Comentarios
(i) 12 es el mínimo común múltiplo (MC) de 3 y 4. (ii) 6 es el mínimo común múltiplo (MC) de 2, 3 y 6. (iii) 10 es el mínimo común múltiplo (M.C.C.) de 2 y 5. Para hallar, por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 24, 36 y 40, primero hay que factorizarlos completamente. = 2 × 2 × 2 × 3 = 2\(^{3}\) × 3\(^{1})36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2\(^{2}\) × 3\(^{2}\)40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2\(^{3}\) × 5(^{1}\) L.C.M. es el producto de la mayor potencia de los primos presentes en los factores, por lo que el M.C.M. de 24, 36 y 40 = 2(^3) × 3(^2) × 5(^1) = 8 × 9 × 5 = 360
Ejemplos resueltos para hallar el mínimo común múltiplo o el mínimo común múltiplo:1. Halla el M.C.L. de 8, 12, 16 24 y 368 = 2 × 2 × 2 = 2(^{3}\a) 12 = 2 × 2 × 3 = 2(^{2}\a) × 3(^{1}\a) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2(^{4}\a) 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2(^{3}\a) × 3(^{1}\a) 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2(^{2}\a) × 3(^{2}\a) Por tanto, L. C.M. de 8, 12, 16, 24 y 36 = 2\(^{4}\) × 3\(^{2}\) = 144,2. Halla el MCL de 3, 4 y 6 enumerando los múltiplos.
