A que se le llama fraccion equivalente
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Ejemplo de fracción equivalente
Como se ha señalado antes, hay un número infinito de formas de expresar la idea de un entero como una fracción. Resulta que hay un número infinito de formas de expresar cualquier parte fraccionaria. Las fracciones que nombran la misma parte del entero se llaman fracciones equivalentes.
Observa que las tiras rectangulares (enteros) son del mismo tamaño. Observa también que la parte sombreada es del mismo tamaño dentro de cada tira, y que la misma parte fraccionaria de cada tira está sombreada. La diferencia estriba únicamente en cómo se nombra cada región sombreada. Utilizamos un signo de igualdad para denotar fracciones equivalentes. Según la ilustración anterior, tenemos
Observa que los rectángulos (enteros) son del mismo tamaño. Obsérvese también que la parte sombreada es del mismo tamaño en cada uno, y que la misma parte fraccionaria está sombreada en cada uno. La diferencia está sólo en el nombre de cada región sombreada.
La Ley Fundamental de las Fracciones establece que al multiplicar tanto el numerador como el denominador de una fracción por el mismo número entero distinto de cero se obtiene un nombre equivalente para la misma cantidad fraccionaria. Para este problema, tenemos
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Una fracción (del latín fractus, “roto”) representa una parte de un todo o, más generalmente, cualquier número de partes iguales. Cuando se habla en inglés cotidiano, una fracción describe cuántas partes de un determinado tamaño hay, por ejemplo, la mitad, ocho quintos, tres cuartos. Una fracción común, vulgar o simple (ejemplos:
) consiste en un numerador que se muestra encima de una línea (o antes de una barra como 1⁄2), y un denominador distinto de cero, que se muestra debajo (o después) de esa línea. Los numeradores y denominadores también se utilizan en fracciones que no son comunes, incluyendo fracciones compuestas, fracciones complejas y números mixtos.
En las fracciones comunes positivas, el numerador y el denominador son números naturales. El numerador representa un número de partes iguales, y el denominador indica cuántas de esas partes forman una unidad o un entero. El denominador no puede ser cero, porque las partes cero nunca pueden formar un entero. Por ejemplo, en la fracción 3/4, el numerador 3 indica que la fracción representa 3 partes iguales, y el denominador 4 indica que 4 partes forman un todo. La imagen de la derecha ilustra 3/4 de un pastel.
Cómo encontrar la fracción equivalente
En problemas reales, convertimos dos (o más) fracciones para que tengan denominadores iguales. Cuando lo hacemos, es fácil compararlas (véase la siguiente Lección, Pregunta 3), y se necesitan denominadores iguales para poder sumarlas o restarlas (Lección 25). Porque sólo podemos sumar o restar cantidades que tengan el mismo nombre, es decir, que sean unidades del mismo tipo; y es el denominador de una fracción el que da nombre a la unidad. (Lección 21.)
Podemos elegir el producto de los denominadores incluso cuando los denominadores tienen un divisor común. Pero su producto no será entonces su mínimo común múltiplo (Lección 23). El estudiante debe preferir el mínimo común múltiplo porque los números más pequeños hacen que los cálculos sean más sencillos.
Calculadora de fracciones equivalentes
El número inferior se llama denominador. Representa todas las partes en las que se divide el conjunto. El número superior se llama numerador. Representa sólo las partes del conjunto que estamos tratando. Las fracciones que se escriben así se llaman fracciones comunes.
Un número mixto puede expresarse como una fracción impropia. Una fracción impropia es mayor que 1. Su numerador es mayor que su denominador. Supongamos que cortamos también en mitades las dos manzanas enteras mostradas anteriormente. Tendremos entonces cinco mitades.
Estas cinco mitades pueden escribirse como . El denominador nos dice que hay 2 partes en una manzana entera, por lo que se trata de mitades. El numerador nos dice que tenemos 5 mitades. Por tanto, el número mixto puede expresarse como la fracción impropia .
Las fracciones que representan la misma parte de un entero de diferentes maneras se llaman fracciones equivalentes. Observa los tres diagramas siguientes. La fracción del rectángulo que está sombreada se da al lado de cada diagrama.
Las fracciones impropias también pueden tener fracciones equivalentes. Anteriormente en este capítulo, mostramos que manzanas es igual a manzanas. La fracción impropia nos dice que se trata de mitades de manzanas y que tenemos 5 mitades de manzanas.
