Que es una combinacion en probabilidad

Calculadora de probabilidad de combinación

En matemáticas, una combinación es una selección de elementos de una colección, de manera que el orden de selección no importa (a diferencia de las permutaciones). Por ejemplo, dadas tres frutas, digamos una manzana, una naranja y una pera, hay tres combinaciones de dos que se pueden extraer de este conjunto: una manzana y una pera; una manzana y una naranja; o una pera y una naranja.
Las combinaciones se refieren a la combinación de n cosas tomadas k a la vez sin repetición. Para referirse a las combinaciones en las que se permite la repetición, se suelen utilizar los términos k-selección,[1] k-multiset,[2] o k-combinación con repetición[3] Si, en el ejemplo anterior, fuera posible tener dos de cualquier tipo de fruta, habría otras 3 2-selecciones: una con dos manzanas, otra con dos naranjas y otra con dos peras.
Aunque el conjunto de tres frutas era lo suficientemente pequeño como para escribir una lista completa de combinaciones, esto se vuelve poco práctico a medida que aumenta el tamaño del conjunto. Por ejemplo, una mano de póquer puede describirse como una combinación de 5 cartas (k = 5) de una baraja de 52 cartas (n = 52). Las 5 cartas de la mano son todas distintas, y el orden de las cartas en la mano no importa. Hay 2.598.960 combinaciones de este tipo, y la probabilidad de sacar una mano cualquiera al azar es de 1 / 2.598.960.

Cómo encontrar todas las combinaciones posibles

Esta sección cubre las fórmulas básicas para determinar el número de varios tipos de resultados posibles. Los temas tratados son: (1) contar el número de órdenes posibles, (2) contar utilizando la regla de la multiplicación, (3) contar el número de permutaciones y (4) contar el número de combinaciones.
Vas a coger estas tres piezas de una en una. La pregunta es: ¿en cuántos órdenes diferentes puedes coger las piezas? En la tabla 1 se enumeran todos los órdenes posibles. Hay dos órdenes en los que el rojo es el primero: rojo, amarillo, verde y rojo, verde, amarillo. Del mismo modo, hay dos órdenes en los que el amarillo es el primero y dos órdenes en los que el verde es el primero. Esto hace que haya seis órdenes posibles en los que se pueden recoger las piezas.
Imagina un pequeño restaurante cuyo menú tiene 3 sopas, 6 platos principales y 4 postres. ¿Cuántas comidas posibles hay? La respuesta se calcula multiplicando los números para obtener 3 x 6 x 4 = 72. Puedes pensar que primero hay que elegir entre 3 sopas. Luego, para cada una de estas opciones hay una elección entre 6 entrantes, lo que da como resultado 3 x 6 = 18 posibilidades. A continuación, para cada una de estas 18 posibilidades hay 4 postres posibles, lo que da 18 x 4 = 72 posibilidades totales.

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Comentarios

Para no tener dígitos repetidos, los cuatro dígitos tendrían que ser diferentes, lo cual es seleccionar sin reemplazo. Podríamos calcular 10 × 9 × 8 × 7, o notar que esto es lo mismo que la permutación
En la lotería de cierto estado, se colocan 48 bolas numeradas del 1 al 48 en una máquina y se extraen seis de ellas al azar. Si los seis números extraídos coinciden con los números que había elegido un jugador, éste gana 1.000.000 de dólares. En esta lotería, el orden en que se extraen los números no importa. Calcule la probabilidad de que gane el premio de un millón de dólares si compra un único billete de lotería.
Para calcular la probabilidad, tenemos que contar el número total de formas en que se pueden extraer seis números, y el número de formas en que los seis números del boleto del jugador podrían coincidir con los seis números extraídos de la máquina. Dado que no se estipula que los números estén en un orden determinado, el número de resultados posibles del sorteo de la lotería es
En la lotería estatal del ejemplo anterior, si cinco de los seis números extraídos coinciden con los números que ha elegido el jugador, éste gana un segundo premio de 1.000 $. Calcule la probabilidad de que gane el segundo premio si compra un único billete de lotería.

Fórmula de combinación

Antes de hablar de las permutaciones, vamos a ver qué significan las palabras combinación y permutación. Una ensalada Waldorf es una mezcla de, entre otras cosas, apio, nueces y lechuga. No importa en qué orden añadamos los ingredientes, pero si tenemos una combinación para nuestro candado que es 4-5-6, entonces el orden es extremadamente importante.
En nuestro ejemplo el orden de los dígitos era importante, si el orden no importara tendríamos lo que es la definición de una combinación. El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez está determinado por la siguiente fórmula: