Durante nuestra etapa del colegio solemos aprender un montón de temas de matemáticas que pueden parecernos “irrelevantes” o innecesarios. A pesar de todo, muchas de estas enseñanzas las aplicamos a diario sin darnos cuenta. La propiedad conmutativa en la vida real suele ser más frecuente de lo que muchos creemos.
Fuera de los clásicos ejercicios que realizábamos como tarea para practicar, esta la podemos encontrar en casi todas partes: la calle, el supermercado, la casa, el gimnasio, el banco, incluso al contar las estrellas que hay en el cielo.
Si no recuerdas muy bien de qué iba este tema o, si aún eres estudiante y deseas refrescar un poco tu memoria, enseguida te contamos de forma breve y concisa sobre todo esto.
Dentro del mundo de las Matemáticas, la conmutatividad es una regla la cual nos indica que los números utilizados dentro de una operación pueden ser intercambiados o movidos de una posición a otra sin llegar a alterar jamás su resultado final.
Esta aplica tanto en operaciones de sumatoria como de multiplicación, lo que quiere decir es:
a + b = c y b + a = c
a x b = c y b x a = c
En palabras más resumidas, la conmutación afirma que el orden de los factores no altera el producto.
Cabe destacar que esta propiedad no es aplicable para operaciones de resta y división, donde un orden diferente de los elementos si puede llegar a ofrecer un resultado completamente distinto al anterior.
a – b = c y b – a = d
a / b = c y b / a = d
Propiedad conmutativa ejemplos
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Una vez que hemos recordado un poco la teoría referente a la conmutatividad, es momento de conocer ejemplos hipotéticos de su aplicación en la vida real.
En primer lugar, veremos algunos relacionados a la operación de suma.
Propiedad conmutativa de la suma
Ana va al supermercado y compra una docena de peras rojas. Tan pronto sale, encuentra un pequeño puesto de frutas, donde compra una media docena de peras verdes.
En este caso, al sumar la docena de peras rojas más la media docena de peras verdes, podemos ver que Ana cuenta con un total de 18 peras.
12 peras rojas + 6 peras verdes = 18 peras
Mientras que, si a la media docena de peras verdes le sumamos la docena de peras rojas, vemos que, de igual modo, obtenemos una cantidad total de 18 peras.
6 peras verdes + 12 peras rojas = 18 peras
Por lo tanto, en este ejemplo se cumple la propiedad conmutativa, donde el orden de los factores jamás llega a alterar el producto.
En otro ejemplo, Sofia adquiere 25 sillas para una fiesta. Algunos de sus amigos deciden ayudarla, por lo que Jose le presta 15 sillas, Roxanna le presta 12 y Romina 8 más. Haciendo las cuentas, tenemos que Sofía tiene un total de 60 sillas.
25 + 15 + 12 + 8 = 60
Si cambiamos el orden de los factores, tenemos que
15 + 25 + 12 + 8 = 60
12 + 25 + 15 + 8 = 60
8 + 12 + 25 + 15 = 60
Sin importar que utilicemos otras combinaciones de orden para realizar nuestra sumatoria, el resultado final siempre será 60.
Propiedad conmutativa de la multiplicación
En un mercado local, Alberto compra un costal con 15 naranjas. Gracias a una gran oferta realizada ese mismo día, a Alberto se le regala otro costal de 15 naranjas por el precio de uno. Al llegar a casa, decide hacer un rápido conteo para saber la cantidad total de naranjas que ha adquirido. Ya que ambos costales tienen la misma cantidad, lo único que debe hacer es multiplicar las 15 naranjas por dos.
15 x 2 = 30
Si invertimos el orden de los factores, podemos darnos cuenta que el resultado final es el mismo:
2 x 15 = 30
¿Parece muy sencillo verdad? Veamos otro ejemplo
Una pareja va a comer a una hamburguesería de la ciudad. El mesero les toma la orden y ellos piden una orden especial de la casa, la cual incluye 2 hamburguesas con doble carne. En ese momento, llegan 3 personas más e igualmente cada uno de ellos encarga una orden especial.
El mesero pasa la orden a los cocineros. Para saber cuantas carnes deben preparar, ellos realizan la siguiente operación:
2 carnes x 2 hamburguesas x 4 órdenes = 16 carnes en total
Si se modifica el orden de los factores:
4 ordenes x 2 hamburguesas x 2 carnes = 16 carnes en total.
Con esto, observamos que no importa cuántos elementos se encuentren involucrados en una operación de suma o de multiplicación, el resultado final siempre será el mismo.
¿Por qué no aplica lo mismo en una resta o en una división?
Como habíamos mencionado, la resta y la división no forman parte de la conmutatividad, ya que en este tipo de operaciones sí influye el orden de los factores en la operación, por ejemplo:
9 – 3 = 6
Si invertimos el orden tenemos lo siguiente:
3 – 9 = – 6
Mientras que en una división sucede lo mismo. Por ejemplo:
4 / 2 = 2
Al invertir los factores tenemos esto:
2 / 4 = ¼
Esperamos que estos ejemplos de aplicación de la propiedad conmutativa en la vida real te hayan sido interesantes y divertidos como a nosotros. Recuerda que las matemáticas tienen su aplicación, pero se encuentran escondidas entre las cosas que hacemos en nuestro dia a dia, por lo que es muy fácil pasarlas por alto.
Si deseas ahondar más en este tema, te invitamos a que veas estos ejemplos de propiedad conmutativa que seguro te sacarán de más de una duda.
