Descomposicion factores primos

Descomposicion factores primos

Descomposición del factor primo

En teoría de números, la factorización de enteros es la descomposición de un número compuesto en un producto de enteros más pequeños. Si estos factores se limitan a números primos, el proceso se denomina factorización primaria.
Cuando los números son suficientemente grandes, no se conoce ningún algoritmo de factorización de enteros eficiente y no cuántico. En 2019, Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé y Paul Zimmermann factorizaron un número de 240 dígitos (795 bits) (RSA-240) utilizando aproximadamente 900 núcleos-año de potencia de cálculo[1] Los investigadores estimaron que un módulo RSA de 1024 bits llevaría unas 500 veces más tiempo[2] Sin embargo, no se ha demostrado que exista ningún algoritmo eficiente. La presunta dificultad de este problema está en la base de algoritmos ampliamente utilizados en criptografía como el RSA. Muchas áreas de las matemáticas y la informática se han ocupado del problema, incluyendo las curvas elípticas, la teoría algebraica de los números y la computación cuántica.
No todos los números de una longitud determinada son igualmente difíciles de factorizar. Los casos más difíciles de estos problemas (para las técnicas actualmente conocidas) son los semiprimas, el producto de dos números primos. Cuando ambos son grandes, por ejemplo, de más de dos mil bits, elegidos al azar, y más o menos del mismo tamaño (pero no demasiado cerca, por ejemplo, para evitar una factorización eficiente por el método de factorización de Fermat), incluso los algoritmos de factorización de primos más rápidos en los ordenadores más rápidos pueden tardar lo suficiente como para que la búsqueda sea impracticable; es decir, a medida que aumenta el número de dígitos de los primos que se factorizan, el número de operaciones necesarias para realizar la factorización en cualquier ordenador aumenta drásticamente.

Descomposicion factores primos en línea

Paso 1: Comienza dividiendo el número por el primer número primo 2 y continúa dividiendo por 2 hasta que obtengas un decimal o resto. Luego divide por 3, 5, 7, etc. hasta que los únicos números que queden sean números primos.
Paso 1: Comienza dividiendo el número por el primer número primo 2 y continúa dividiendo por 2 hasta que obtengas un decimal o resto. Luego divide por 3, 5, 7, etc. hasta que los únicos números que queden sean números primos.
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Descomposicion factores primos del momento

El problema de los métodos (o algoritmos) de descomposición de números primos es que son muy largos cuando los números son muy grandes. En cuanto los factores tienen varias decenas de dígitos y no son triviales, pueden ser necesarios varios minutos o incluso horas o días de cálculos, incluso para los ordenadores más potentes.
La lista completa de números primos comienza con: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997… y hay un número infinito de primos.

Descomposición del factor primo

En teoría de números, la factorización de enteros es la descomposición de un número compuesto en un producto de enteros más pequeños. Si estos factores se restringen a números primos, el proceso se denomina factorización primaria.
Cuando los números son suficientemente grandes, no se conoce ningún algoritmo de factorización de enteros eficiente y no cuántico. En 2019, Fabrice Boudot, Pierrick Gaudry, Aurore Guillevic, Nadia Heninger, Emmanuel Thomé y Paul Zimmermann factorizaron un número de 240 dígitos (795 bits) (RSA-240) utilizando aproximadamente 900 núcleos-año de potencia de cálculo[1] Los investigadores estimaron que un módulo RSA de 1024 bits llevaría unas 500 veces más tiempo[2] Sin embargo, no se ha demostrado que exista ningún algoritmo eficiente. La presunta dificultad de este problema está en la base de algoritmos ampliamente utilizados en criptografía como el RSA. Muchas áreas de las matemáticas y la informática se han ocupado del problema, incluyendo las curvas elípticas, la teoría algebraica de los números y la computación cuántica.
No todos los números de una longitud determinada son igualmente difíciles de factorizar. Los casos más difíciles de estos problemas (para las técnicas actualmente conocidas) son los semiprimas, el producto de dos números primos. Cuando ambos son grandes, por ejemplo, de más de dos mil bits, elegidos al azar, y más o menos del mismo tamaño (pero no demasiado cerca, por ejemplo, para evitar una factorización eficiente por el método de factorización de Fermat), incluso los algoritmos de factorización de primos más rápidos en los ordenadores más rápidos pueden tardar lo suficiente como para que la búsqueda sea impracticable; es decir, a medida que aumenta el número de dígitos de los primos que se factorizan, el número de operaciones necesarias para realizar la factorización en cualquier ordenador aumenta drásticamente.

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