Permutaciones y combinaciones probabilidad
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Ejemplos de permutaciones y combinaciones
Para no tener dígitos repetidos, los cuatro dígitos tendrían que ser diferentes, lo cual es seleccionar sin reemplazo. Podríamos calcular 10 × 9 × 8 × 7, o notar que esto es lo mismo que la permutación
En la lotería de cierto estado, se colocan 48 bolas numeradas del 1 al 48 en una máquina y se extraen seis de ellas al azar. Si los seis números extraídos coinciden con los números que había elegido un jugador, éste gana 1.000.000 de dólares. En esta lotería, el orden en que se extraen los números no importa. Calcule la probabilidad de que gane el premio de un millón de dólares si compra un único billete de lotería.
Para calcular la probabilidad, tenemos que contar el número total de formas en que se pueden extraer seis números, y el número de formas en que los seis números del boleto del jugador podrían coincidir con los seis números extraídos de la máquina. Dado que no se estipula que los números estén en un orden determinado, el número de resultados posibles del sorteo de la lotería es
En la lotería estatal del ejemplo anterior, si cinco de los seis números extraídos coinciden con los números que ha elegido el jugador, éste gana un segundo premio de 1.000 dólares. Calcule la probabilidad de que gane el segundo premio si compra un único billete de lotería.
Hoja de trabajo de permutaciones y combinaciones de probabilidad con respuestas pdf
Suponga que está realizando un experimento en el que los resultados consisten en la combinación de dos acciones o tareas distintas. Como tal, suponga que hay \ (n\) posibilidades para la primera tarea y que para cada una de las \ (n\) posibilidades, hay \ (r\) formas posibles de realizar la segunda tarea. Así, el número total de resultados del experimento viene dado por:
En probabilidad, podemos estar interesados en la posible disposición de un conjunto de objetos en orden. Si nos interesa el orden de la disposición de los objetos, llamamos a esta disposición una permutación.
La permutación de \N(n\) objetos se puede encontrar utilizando la regla de multiplicación del conteo. Por ejemplo, en un partido de fútbol tenemos 11 jugadores. Supongamos que queremos ordenar a los jugadores. ¿De cuántas maneras podemos hacerlo? Intuitivamente tenemos:
Obsérvese que el valor del factorial crece a medida que aumenta el número de los objetos. Por ejemplo, \ (100! \) es demasiado grande para ser acomodado por una calculadora convencional. Por ello, la mayoría de los problemas de permutaciones consisten en ordenar \(r\) de los \(n\) objetos. Antes de entrar en la formulación, considere el siguiente ejemplo:
Probabilidad mediante combinaciones
Si lo desea, puede ignorar el orden en el ejemplo de los dados, pero entonces los (21) resultados diferentes ya no son igual de probables (los dobles son la mitad de probables que los no dobles). Por esa razón, es más fácil modelar los dados por pares ordenados.
Como señala RandomUser, PUEDES modelar el problema de las bolas por pares ordenados, pero en ese caso es igual de fácil utilizar pares no ordenados (es decir, combinaciones) y los números son más pequeños, por lo que normalmente lo haríamos como has indicado.
Cuando se eligen bolas con reemplazo (o se tiran dados, o cualquier prueba idéntica), a menudo es más fácil modelar el experimento con conjuntos ordenados (es decir, permutaciones), incluso si los eventos en cuestión no lo requieren, porque conservamos la propiedad de “resultado igualmente probable” que hace que los cálculos sean más sencillos.
La distinción es que los resultados de las tiradas individuales son independientes, por lo que utilizamos permutaciones con repetición para contar los microestados para un macroestado dado (la suma de los puntos). No podemos utilizar combinaciones porque algunos de los microestados están emparejados y otros no.
Comentarios
5. ¡Así, el número de combinaciones es:52C5 = 52! / 5!(52 – 5)! o 52! / 5¡47! = 2.598.960Por lo tanto, hay 2.598.960 manos de póquer distintas.Calculadora de combinaciones y permutacionesUtiliza la calculadora de combinaciones y permutaciones de Stat Trek para (¿qué más?)
para ordenarlas en grupos de 3, por lo que r = 3. Por lo tanto, el número de permutaciones es:3P3 = ¡3! ¡/ (3 – 3)! ¡= 3! / 0! = (3)(2)(1)/1 = 6Ejemplo 2En las carreras de caballos, una trifecta es un tipo de apuesta. Para ganar una apuesta de trifecta, se necesitan
¡permutaciones, la trifecta es una apuesta difícil de ganar.8P3 = 8! / (8 – 3)! o 8! / 5! = (8)(7)(6) = 336Conclusión: Con 336 permutaciones posibles, la trifecta es una apuesta difícil de ganar.¿Cómo se relacionan las combinaciones y las permutaciones? Las combinaciones y las permutaciones se relacionan según las siguientes fórmulas:nPr = nCr * r!
