Imagen de las matematicas
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Descarga de imágenes matemáticas
En nuestra sociedad moderna, la imagen matemática, el procesamiento de imágenes y la visión por ordenador se han convertido en elementos fundamentales para obtener información sobre diversos aspectos en las ciencias y la tecnología, así como en los sectores público y privado. Desde el punto de vista técnico, la imagen y la visión se ocupan de la computación, la visualización y el procesamiento automático de datos (digitales). Los ejemplos incluyen las imágenes digitales, que se producen en la vida cotidiana, donde las cámaras analógicas han sido sustituidas hace tiempo por las digitales o donde la información compleja se procesa en dispositivos inteligentes o pantallas de alta resolución, así como las imágenes y los datos resultantes de todo tipo de sensores, escáneres, Internet y otras fuentes de muestreo.
Este grupo se interesa por los modelos matemáticos, los algoritmos numéricos y las aplicaciones industriales reales relacionadas con el procesamiento de imágenes (análisis de datos), la visión por ordenador y los problemas relacionados con el aprendizaje automático y el “big data”. Para extraer y visualizar datos complejos de gran tamaño, son cruciales los modelos matemáticos y las implementaciones numéricas rápidas. En consecuencia, las matemáticas aplicadas, el análisis matemático, la geometría, la estadística y una serie de áreas matemáticas puras se están convirtiendo en el centro de este nuevo campo de investigación. Además, sus vastas áreas de aplicación y sus conexiones con la moderna tecnología de la información están haciendo de este campo de investigación uno realmente interdisciplinario.En Noruega, tenemos una serie de áreas industriales que están altamente relacionadas con el procesamiento matemático de imágenes y la visión por ordenador. La industria de alta mar, la pesca, la vida marina, las telecomunicaciones y el sector sanitario necesitan investigaciones relacionadas con el procesamiento de imágenes. El procesamiento matemático de imágenes y la visión basada en ecuaciones diferenciales parciales es un campo de investigación activo dentro del procesamiento de imágenes y también una de las principales actividades de investigación de este grupo. Miembros del profesorado: Doctores y postdoctorados:
Imágenes de papel pintado de matemáticas
En términos más generales, la evaluación de una función dada f en cada elemento de un subconjunto dado A de su dominio produce un conjunto, llamado “imagen de A bajo (o a través) de f”. Del mismo modo, la imagen inversa (o preimagen) de un subconjunto B dado del codominio de f, es el conjunto de todos los elementos del dominio que mapean a los miembros de B.
. Esta convención es común; el significado previsto debe deducirse del contexto. Esto hace que f[.] sea una función cuyo dominio es el conjunto de potencias de X (el conjunto de todos los subconjuntos de X), y cuyo codominio es el conjunto de potencias de Y. Para más información, véase § Notación.
La imagen inversa de un singleton, denotada por f -1[{y}] o por f -1[y], también se llama fibra sobre y o conjunto de nivel de y. El conjunto de todas las fibras sobre los elementos de Y es una familia de conjuntos indexados por Y.
Por ejemplo, para la función f(x) = x2, la imagen inversa de {4} sería {-2, 2}. De nuevo, si no hay riesgo de confusión, f -1[B] puede denotarse como f -1(B), y f -1 también puede considerarse como una función del conjunto de potencias de Y al conjunto de potencias de X. La notación f -1 no debe confundirse con la de función inversa, aunque coincide con la habitual para las biyecciones en que la imagen inversa de B bajo f es la imagen de B bajo f -1.
Imágenes de biología
Este libro de texto enseña a los lectores a convertir la geometría en una imagen en la pantalla del ordenador. Este apasionante viaje comienza en las escuelas de los antiguos filósofos griegos y describe los principales acontecimientos que cambiaron la percepción de la geometría por parte de la gente. Los lectores aprenderán a ver la geometría y los colores más allá de las simples fórmulas matemáticas y a representar formas geométricas, transformaciones y movimientos mediante el muestreo digital de diversas funciones matemáticas.
El software especial de visualización multiplataforma desarrollado por el autor permitirá a los lectores explorar el apasionante mundo de las matemáticas de inmersión visual, y el repositorio de software del libro les proporcionará un punto de partida para sus propias y sofisticadas aplicaciones de visualización.
Making Images with Mathematics sirve como texto autocontenido para un curso de visualización y gráficos por ordenador de un semestre para estudiantes de ciencias de la computación e ingeniería, así como un manual de referencia para investigadores y desarrolladores.
El capítulo explica cómo vemos el mundo y cómo el ordenador crea imágenes. Empezando por la antigua geometría griega, viaja hasta la geometría moderna, introduce el tema de los gráficos por ordenador y la visualización, explica cómo funciona el conducto de los gráficos y cómo un punto geométrico se convierte en una mancha de color en la pantalla del ordenador.
Imágenes estadísticas
Parte de la emoción generada por la imagen es la confirmación de muchos resultados teóricos sobre los agujeros negros, cuya existencia se dedujo a partir de las ecuaciones de la relatividad general. Estas ecuaciones no lineales son muy difíciles de resolver, pero 50 años después de su introducción, el matemático Roy Kerr asombró a la comunidad científica al encontrar soluciones exactas para los agujeros negros en rotación y las características importantes que los describen, como el momento angular. Toda esta investigación busca comprender cuerpos astronómicos importantes pero aparentemente paradójicos, que son negros pero brillantes, con una masa enorme concentrada en un punto minúsculo. Saber más sobre los agujeros negros podría, en última instancia, reconciliar la mecánica cuántica y la gravedad.
Fumie Tazaki habla de la creación de la primera imagen de un agujero negro y su sombra, que se basó en las transformadas de Fourier. Sobre el trabajo para hacer la imagen, dice: “Nuestra colaboración tiene 200 miembros y lo hicimos con todo nuestro esfuerzo”.
