Los 4 cuatros

Cuatro cuatros respuestas 1-20 fácil

Cuando empiezas, el problema parece bastante sencillo. Así, por ejemplo, 4 – 4 + 4 – 4 = 0. Para hacer 1, puedes hacer 4 / 4 + 4 – 4. De hecho, puedes hacer todos los números hasta el 20 aproximadamente utilizando sólo las operaciones aritméticas básicas de suma, resta, multiplicación y división.
Pero pronto eso no es suficiente. Para empezar a llegar a números más grandes, explica el vídeo, debes tirar de operaciones más sofisticadas como raíces cuadradas, exponentes, factoriales (¡4!, o 4 x 3 x 2 x 1) y concatenación (básicamente, convertir 4 y 4 en 44).
De esta forma se puede llegar hasta cerca de 100, pero para ir realmente a lo grande se necesita una herramienta más: el logaritmo. Aquí las cosas empiezan a complicarse, pero la mitad posterior del vídeo explica cómo la incorporación del logaritmo en el problema de los cuatro 4 permite encontrar formas de hacer todos los números hasta el infinito.
La solución, que implica múltiples logaritmos y raíces cuadradas, desveló este rompecabezas en la década de 1930. Pero sigue siendo un ejercicio divertido si alguna vez te encuentras en posesión de mucho tiempo libre y un gran trozo de papel.

Cómo conseguir 19 con 4 cuatros

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Cuatro cuatros es un rompecabezas matemático. El objetivo de cuatro cuatros es encontrar la expresión matemática más sencilla para cada número entero desde el 0 hasta algún máximo, utilizando sólo símbolos matemáticos comunes y el dígito cuatro (no se permite ningún otro dígito). La mayoría de las versiones de cuatro cuatros requieren que cada expresión tenga exactamente cuatro cuatros, pero algunas variaciones requieren que cada expresión tenga el mínimo número de cuatros. Este juego requiere habilidad y razonamiento matemático.
Otras variantes (que ya no se llaman “cuatro cuatros”) sustituyen el conjunto de dígitos (“4, 4, 4, 4”) por algún otro conjunto de dígitos, por ejemplo, del año de nacimiento de alguien. Por ejemplo, una variante que utilice “1975” requeriría que cada expresión utilizara un 1, un 9, un 7 y un 5.

Matemáticas

Calculadora de cuatro cuatros

Es un rompecabezas clásico que requiere algo de creatividad y también hace que la gente piense en cómo interactúan las operaciones entre sí. Una cosa que encuentro frustrante y fascinante es lo que ocurre cuando la gente encuentra números que son muy difíciles de producir con las operaciones básicas estándar de suma, resta, multiplicación y división. La mayoría de la gente empieza a ramificarse en otras operaciones como la concatenación (escribiendo 44), los decimales (escribiendo 4,4 y .4), los factoriales (¡4! = 24) y las raíces cuadradas (√4=2). Básicamente, cualquier cosa que no requiera el uso de otro dígito tiende a ser un juego justo. De hecho, algunas presentaciones del rompecabezas de los Cuatro Cuatros permiten explícitamente estas operaciones desde el principio, y me han regañado por “olvidar” incluirlas cuando yo mismo presento el rompecabezas.
La razón por la que encuentro esto fascinante es que nadie parece hacer la pregunta que para mí es la más natural sobre los Cuatro Cuatros. La primera pregunta que me hice cuando me presentaron por primera vez los Cuatro Cuatros fue “¿son todos posibles con sólo +, -, *, /?”. Sin embargo, todavía no he conocido a ningún alumno que se haga esta pregunta o que intente averiguarla aunque no la exprese. No, siempre preguntan: “¿Se me permite usar [inserte la operación aquí]?”. Me parece fascinante que la primera respuesta sea buscar otras operaciones para utilizarlas en lugar de ver qué se puede hacer con las operaciones que se tienen. La gente parece centrarse en producir los resultados de cualquier manera que puedan, en lugar de preguntarse si es posible producir los resultados.

Cuatro cuatros pdf

Tomando estas instrucciones al pie de la letra, hay algunos números que simplemente no se pueden hacer con exactamente cuatro cuatros, y es bastante interesante ver cómo la gente se enfrenta a esto. La mayoría de las veces, se trata de enfoques creativos para subvertir las instrucciones, permitiéndote concatenar 4’s para hacer números más grandes, o permitiendo un punto decimal (vergonzosamente sin un cero delante). Me preocupa que nadie adopte un enfoque más sistemático y se pregunte si podría producir todos los que faltan con una sola de estas innovaciones, o que se pregunte exactamente cuántos resultados hay con las operaciones originales solamente.
Pero discutir lo que ocurre con los Cuatro Cuatros no es el propósito de este post. El propósito de este post es mostrarte cuatro rompecabezas de los Cuatro Cuatros que he creado y que han fomentado un gran aprendizaje.
Usando los cinco números 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, cualquiera de las operaciones +, -, *, /, y tantos paréntesis como quieras, haz tantos números diferentes como puedas cuyos dígitos no contengan ceros.