Seno/coseno
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Seno/coseno en línea
Para definir nuestras funciones trigonométricas, empezamos dibujando una circunferencia unitaria, un círculo centrado en el origen con radio 1, como se muestra en la figura 2. El ángulo (en radianes) que intercepta [latex]t[/latex] forma un arco de longitud [latex]s[/latex]. Utilizando la fórmula [latex]s=rt[/latex], y sabiendo que [latex]r=1[/latex], vemos que para una circunferencia unitaria, [latex]s=t[/latex].
Recordemos que los ejes x e y dividen el plano de coordenadas en cuatro cuartos llamados cuadrantes. Etiquetamos estos cuadrantes para imitar la dirección que barrería un ángulo positivo. Los cuatro cuadrantes se denominan I, II, III y IV.
Funciones seno y coseno
Base de la trigonometría: si dos triángulos rectos tienen ángulos agudos iguales, son semejantes, por lo que sus longitudes laterales son proporcionales. Las constantes de proporcionalidad se escriben dentro de la imagen: sin θ, cos θ, tan θ, donde θ es la medida común de cinco ángulos agudos.
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las relaciones de dos longitudes laterales. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar los fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.
Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente, que son menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa (llamada función trigonométrica inversa), y también un equivalente en las funciones hiperbólicas[3].
¿qué son el seno, el coseno y la tangente? cómo se utilizan
¿Sabes lo que se dicen dos ángulos que viven dentro del mismo triángulo rectángulo? El primer ángulo dice: “Oye Thelma (¿o es Theta?), no quiero salirme por la tangente, pero ¿cuál es tu seno?”. A lo que el segundo ángulo responde: “Phil (¿o es Phi?), no sé por qué te molestas en preguntar, ¡mi seno es obviamente el mismo que tu coseno!”.
Vale, quizá no sea el mejor chiste del mundo, pero una vez que entiendes los senos y los cosenos, es bastante divertido. Por supuesto, eso significa que si no conoces la diferencia entre un seno y un coseno, actualmente te has quedado fuera en el frío metafórico.
Cuando hablamos del mundo de la trigonometría, aprendimos que la parte de las matemáticas llamada trigonometría se ocupa de los triángulos. Y, en particular, es la parte de las matemáticas que se ocupa de averiguar la relación entre los tres lados y los tres ángulos que componen cada triángulo.
Nos interesa especialmente el tipo especial de triángulos conocido como triángulos rectángulos. Todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo de 90 grados (como la esquina de un cuadrado o un rectángulo) y dos ángulos que oscilan entre 0 y 90 grados (como veremos más adelante, la suma de los tres ángulos es de 180 grados).
Explicación del seno, coseno y tangente – triángulo rectángulo básico
Mi profesora de matemáticas nos dijo recientemente que quería que fuéramos capaces de responder $\sin\left(\frac{\pi }{2}\right)$ en nuestra cabeza en el chasquido. Sé que puedo simplemente memorizar la tabla para el examen de este viernes, pero es probable que los olvide después del examen. Así que, ¿hay algún truco o patrón que soláis utilizar para recordarlo? Por ejemplo, SOHCAHTOA nos dice lo que significa realmente el seno, el coseno y la tangente.
Alrededor del círculo unitario, el coseno es la coordenada x y el seno es la coordenada y. Así que para los múltiplos de 90° ($\pi/2$), son fáciles: en 0, la coordenada x es 1 y la coordenada y es 0. Así que sin(0) = 0 y cos(0) = 1. También podemos recordar las gráficas de sin y cos, y recordar que sin pasa por el origen y cos tiene un pico en (0, 1). Debería ser fácil rodear el círculo en 90° y obtener los otros 3.
Lo único que tienes que recordar de esta tabla es la disposición de las filas y las columnas, es decir, los ángulos se colocan en las columnas y las funciones trigonométricas en las filas. Así que dibuja una tabla y empieza con los valores del seno.
