Cuantas caras tiene un dado
Un dado
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Lados de los dados
Sabemos que una moneda es un dado justo con una probabilidad de 50-50 para dos alternativas. Del mismo modo, los cinco sólidos platónicos son dados justos. Eso hace que haya seis sólidos que puedan ser dados justos, pero ¿puede haber más? Un ejemplo podría ser dos tetraedros pegados por una cara. El sólido resultante no es platónico, ya que dos vértices tienen tres caras que se encuentran en ellos, mientras que tres de ellos tienen cuatro caras que se encuentran en ellos. Sin embargo, esto también puede ser un dado regular por lo que puedo decir, ya que todas las caras son idénticas. La pregunta es, ¿cuántos sólidos pueden existir que puedan usarse como dados regulares?
Por último, aunque todas las respuestas (incluida ésta) se centran en sólidos con caras de igual superficie, esto no tiene por qué ser así. Puede haber lados adicionales con superficie arbitraria siempre que el dado no pueda caer y permanecer en ese lado, por ejemplo cuando la proyección del centro de masa cae fuera del casco convexo del lado. Por ejemplo, un lápiz afilado por ambos lados:
Los poliedros que son justos por simetría son duales de los poliedros simétricos respecto a sus vértices. Cada grupo de simetría de un poliedro justo está representado por un sólido regular o el dual de un sólido semiregular. Así, además de los cinco sólidos regulares hay trece poliedros individuales [los duales de los sólidos arquimedianos] y dos clases infinitas [los duales de los prismas y antiprismas] entre los poliedros justos.
Dados de 6 caras
La generalización más típica de un “dado” a otras caras sería un sólido platónico. Hay exactamente cinco sólidos platónicos, incluido el dodecaedro con sus caras pentagonales que ya has mencionado en la pregunta. Tres de ellos tienen la misma forma de cara, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro. Todos ellos tienen caras triangulares, pero cuatro, ocho o veinte caras respectivamente.
En un comentario se ha preguntado por qué sólo hay cinco sólidos platónicos, pero probablemente esto se discute mejor en la pregunta Sólidos platónicos. Dos de las respuestas actuales también utilizan la fórmula del poliedro de Euler.
Se podría generalizar más la pregunta, por ejemplo, eliminando la restricción de convexidad (y por tanto considerando también los poliedros de Kepler-Poinsot) o eliminando uno de los requisitos de transitividad de los poliedros regulares. Por ejemplo, el dado de diez caras es convexo y transitivo de caras pero no transitivo de aristas o vértices, y sus caras no son polígonos regulares. Así que todo depende de lo que se llame “dado”.
Dados plural
Los dados (en singular die o dice[1]) son pequeños objetos arrojadizos con caras marcadas que pueden descansar en múltiples posiciones. Se utilizan para generar números aleatorios, normalmente como parte de juegos de mesa, incluyendo juegos de dados, juegos de mesa, juegos de rol y juegos de azar.
Un dado tradicional es un cubo con cada una de sus seis caras marcadas con un número diferente de puntos (pips) del uno al seis. Cuando se lanza o tira, el dado se detiene mostrando un número entero al azar del uno al seis en su superficie superior, siendo cada valor igualmente probable. Los dados también pueden tener formas poliédricas o irregulares y pueden tener caras marcadas con números o símbolos en lugar de pepitas. Los dados cargados están diseñados para favorecer unos resultados sobre otros para hacer trampas o como entretenimiento.
Los dados se han utilizado desde antes de la historia, y no se sabe con certeza dónde se originaron. Se cree que los dados se desarrollaron a partir de la práctica de la adivinación con el astrágalo de los animales con pezuñas, conocido coloquialmente como “knucklebones”[2] El juego egipcio del senet se jugaba con palos planos de dos caras que indicaban el número de casillas que un jugador podía mover, y por lo tanto funcionaba como una forma de dados. El senet se jugaba antes del año 3000 a.C. y hasta el siglo II d.C. [3] Quizás los dados más antiguos que se conocen fueron excavados como parte de un juego parecido al backgammon en la Ciudad Quemada, un yacimiento arqueológico en el sureste de Irán, que se calcula que data de entre el 2800 y el 2500 a.C. [4]. 4] Los dados de hueso de Skara Brae se han datado entre el 3100 y el 2400 a.C. [5] Las excavaciones de las tumbas de Mohenjo-daro, un asentamiento de la civilización del Valle del Indo, desenterraron dados de terracota que datan del 2500 al 1900 a.C. [6].
