Imagenes relacionadas con matematicas
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Imágenes relacionadas con la estadística
Una integral de línea es una integral en la que la función a integrar, ya sea un campo escalar como aquí o un campo vectorial, se evalúa a lo largo de una curva. El valor de la integral de línea es la suma de los valores del campo en todos los puntos de la curva, ponderada por alguna función escalar en la curva (comúnmente la longitud de arco o, para un campo vectorial, el producto escalar del campo vectorial con un vector diferencial en la curva).
El dibujo original de Francis Galton de 1889 de una “máquina de frijoles”, ahora comúnmente llamada “caja de Galton”, que demuestra el teorema del límite central de la probabilidad, en particular la forma de la misma que establece que la distribución normal es una buena aproximación a la distribución binomial. A medida que la “judía” cae por la máquina, puede caer a la izquierda o a la derecha de cada clavija a la que se acerca. Esto hace que la posición final de la judía sea la suma de varias variables aleatorias de Bernoulli, cada una aproximadamente independiente de las demás. Una caja nivelada, como la que se muestra, da una probabilidad de 0,5 de caer en cualquier dirección en cada clavija, pero una caja inclinada da lugar a probabilidades asimétricas y, por tanto, a una distribución sesgada (véase una fotografía de un ejemplo del mundo real).
Imágenes relacionadas con la física
La intersección de la forma amarilla con el plano azul son todas las correlaciones en las que se dan estas condiciones lineales adicionales. La intersección parece tener un aspecto diferente en las dos imágenes. ¿Cómo podemos describir la diferencia? ¿Cuáles son las posibles formas de intersección que pueden darse?
Estas cuestiones se estudiaron en el artículo Nets of Conics de C.T.C. Wall de 1977. En el documento, Wall da una clasificación algebraica, con 26 posibilidades de cómo puede ser la intersección:
con determinante igual a cero. Para obtener las imágenes de Wall, se extienden a la frontera todos los puntos en los que el determinante desaparece, ignorando el requisito que se deriva de las correlaciones (por ejemplo, ahora obtenemos puntos con coordenadas fuera del rango -1 a 1). En nuestro primer ejemplo, obtenemos la imagen extendida:
La intersección es la curva cúbica (o curva elíptica) con ecuación . Este polinomio no puede ser factorizado, y no tiene puntos singulares. Esto significa que está en el tipo A de Wall, que tiene cuatro subtipos. La Figura 2 de Wall, arriba, muestra que es del subtipo Ab o Ac, ya que tiene una región sombreada. Distinguimos Ab de Ac mediante lo que Wall denomina “punto preferente”.
Imágenes relacionadas con la educación
Hace unos años, mientras visitaba el Museo Británico, me llamó la atención una vitrina que contenía tablillas cuneiformes del periodo antiguo de Babilonia (1800-1600 a.C.). Una tablilla en particular me llamó la atención; era un óvalo del tamaño de la palma de la mano con varias columnas de caracteres. Consultando la información suministrada sobre esta tablilla, supe que se trataba de una tabla de multiplicación sexagesimal. Aquí, hace cuatro mil años, un joven estudiante, probablemente un escriba en formación, estaba aprendiendo sus (n.d. los escribas babilónicos eran hombres) operaciones de multiplicación. Esta constatación me impresionó por la continuidad de las matemáticas y sus tareas de aprendizaje a lo largo de 4000 años. Pero lo que me impresionó aún más fue la huella de un dedo humano que acompañaba a los números y se conservaba en la dura superficie de arcilla cocida. Me impactó tanto emocional como conceptualmente. Esta marca servía como prueba de la implicación humana con las matemáticas; reforzaba el hecho de que una persona, un individuo, hacía estas matemáticas. A pesar de los años de estudio e investigación sobre la historia de las matemáticas, el impacto de esta imagen, que afirma la necesidad de reconocer e intentar comprender la persistente implicación humana con las matemáticas, ha permanecido conmigo. Un viejo adagio dice que “una imagen vale más que mil palabras”. Sin duda, yo lo creo.
Descarga de imágenes de matemáticas
Las funciones uno a uno se centran en los elementos del dominio. No queremos que dos de ellos compartan una imagen común. Las funciones onto se centran en el codominio. Queremos saber si contiene elementos no asociados a ningún elemento del dominio.
Una función \(f :{A}\a{B}\a}) es onto si, para cada elemento \(b\a en B\a), existe un elemento \a en A\a) tal que \[f(a) = b.\a] Una función onto también se llama suryección, y decimos que es suryectiva.
En la figura 6.5 se muestra a la izquierda una función onto. Es claramente onto, porque, dada cualquier función \(y en[2,5]\), podemos encontrar al menos una función \(x en[1,3]\) tal que \(h(x)=y\). Asimismo, la función \(k :{[1,3]}a{[2,5]}) definida por
Esta función mapea pares ordenados a un solo número real. La imagen de un par ordenado es la media de las dos coordenadas del par ordenado. Para decidir si esta función es onto, necesitamos determinar si cada elemento del codominio tiene una preimagen en el dominio.
Tomemos un número real cualquiera, \N(x \Nen \mathbb{R}.\N-Elegimos \N(a,b) = (2x,0)\N-. \((a,b) \ en \mathbb{R} \times \mathbb{R}\) ya que \(2x \ en \mathbb{R}\) porque los números reales son cerrados bajo la multiplicación y \(0 \ en \mathbb{R}.\) \(g(a,b)=g(2x,0)=\frac{2x+0}{2}=x\). Por lo tanto, para cualquier número real, hemos demostrado una preimagen \( \mathbb{R} \times \mathbb{R}\) que mapea a este número real. Por lo tanto, esta función es onto.
