Imajenes de matematicas
Contenidos
Imágenes de las matemáticas en la vida cotidiana
Timothy G. Feeman es profesor de matemáticas en la Universidad de Villanova, en Lancaster, Pensilvania. Su área original de investigación es la teoría de operadores en espacios de Hilbert, descrita en su día como “el campo de las matemáticas que tiene una mayor interacción con los desarrollos científicos y tecnológicos característicos del siglo XX”. Desde mediados y finales de los años noventa, sus esfuerzos académicos se han diversificado.
“El texto es conciso, está escrito con lucidez y tiene una estructura coherente. También es autocontenido y fácilmente accesible para cualquier estudiante universitario que tenga un sólido dominio de las matemáticas al nivel de algunos cursos de introducción al álgebra y al análisis. El código escrito en R es una baza genuina de gran valor práctico y educativo. En general, este libro de texto proporciona un material bueno, altamente informativo y útil para los estudiantes y todos aquellos con interés en la imagen médica.” (Witold Pedrycz, zbMATH 1351.92002, 2017) “Creo que el libro es un punto de partida útil para los estudiantes de pregrado de matemáticas, ciencias de la computación y campos relacionados que quieren aprender cómo funciona la TC; también proporciona una lectura interesante para las personas de las áreas médicas que quieren conocer el fondo técnico y matemático de las herramientas que utilizan.” (Kai Diethelm, Computing Reviews, computingreviews.com, mayo, 2016)
Imágenes científicas
De forma más general, la evaluación de una función dada f en cada elemento de un subconjunto dado A de su dominio produce un conjunto, llamado “imagen de A bajo (o a través) de f “. Del mismo modo, la imagen inversa (o preimagen) de un subconjunto B dado del codominio de f, es el conjunto de todos los elementos del dominio que mapean a los miembros de B.
. Esta convención es común; el significado previsto debe deducirse del contexto. Esto hace que f[.] sea una función cuyo dominio es el conjunto de potencias de X (el conjunto de todos los subconjuntos de X), y cuyo codominio es el conjunto de potencias de Y. Para más información, véase § Notación.
La imagen inversa de un singleton, denotada por f -1[{y}] o por f -1[y], también se llama fibra sobre y o conjunto de nivel de y. El conjunto de todas las fibras sobre los elementos de Y es una familia de conjuntos indexados por Y.
Por ejemplo, para la función f(x) = x2, la imagen inversa de {4} sería {-2, 2}. De nuevo, si no hay riesgo de confusión, f -1[B] puede denotarse como f -1(B), y f -1 también puede considerarse como una función del conjunto de potencias de Y al conjunto de potencias de X. La notación f -1 no debe confundirse con la de función inversa, aunque coincide con la habitual para las biyecciones en que la imagen inversa de B bajo f es la imagen de B bajo f -1.
Problemas de imágenes de matemáticas
Intento generar muchos ejemplos en mi investigación para tener una mejor idea de lo que estoy haciendo. A veces, genero un gráfico, o una figura, que realmente me sorprende, y hace que mi investigación dé un giro inesperado, o me permite tener un momento de iluminación.
Por ejemplo, hace un par de años estudié la asintótica de los valores propios (generalizados) de las matrices de Toeplitz no cuadradas. Las dos imágenes siguientes revelaron una conexión oculta con los polinomios ortogonales en varias variables, y una conexión con los polinomios de Schur y la teoría de la representación.
Explicación: La imagen deltoide es un subespacio de 2 dimensiones de $\mathbb{C}^2$ donde aparecieron ciertos valores propios generalizados para una matriz de Toeplitz simple, pero grande, así que esto es esencialmente soluciones a un sistema altamente degenerado de ecuaciones polinómicas.
Se trata esencialmente de las raíces de un análogo 2d de los polinomios de Chebyshev, pero yo no lo sabía en ese momento. El subespacio en $\mathbb{C}^2$ donde vive el deltoide es bastante especial, y no pudimos explicarlo. Un artículo posterior de otro autor respondió a esta pregunta, lo que llevó a un análogo de ser hermitiano para las matrices de Toeplitz rectangulares.
Imágenes de fondos de pantalla de matemáticas
Un proyecto del Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, apoyado por el Ministerio Federal de Educación e Investigación de Alemania BMBF desde 2008 – 2009 y por la Klaus Tschira Stiftung desde 2011 – 2016.
En su forma original, desarrollada para el Año de las Matemáticas 2008 en Alemania, la exposición consta de cuatro secciones de exhibición: Una galería de bellas imágenes matemáticas, varias instalaciones interactivas en las que los visitantes pueden experimentar con el arte matemático por sí mismos, una estación de cine en la que se proyectan películas matemáticas y una vitrina con esculturas 3D de superficies algebraicas.
Varios fenómenos matemáticos y físicos se abordan con el programa CINDERELLA. Se trata de una recopilación de aplicaciones interactivas que comunican temas como la simulación, el caos o las simetrías de forma lúdica. Además, el programa MORENAMENTS permite pintar patrones simétricos en uno de los 17 grupos espaciales del plano euclidiano.
Por último, está el programa JREALITY, que genera un mundo matemático virtual en el que los visitantes pueden moverse libremente, trepar y saltar sobre determinadas superficies o caerse. Las superficies utilizadas en el programa son, entre otras, la superficie de Boy, un toroide artístico o un tetranoide.
