Cinta de mobius
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Cómo hacer una tira de möbius
Se pueden obtener otras tiras análogas uniendo de forma similar tiras con dos o más medias torsiones en lugar de una. Por ejemplo, una tira con tres medias torsiones, cuando se divide longitudinalmente, se convierte en una tira retorcida atada con un nudo trébol; si se deshace este nudo, se encuentra que contiene ocho medias torsiones. Una tira con N medias torsiones, al dividirla, se convierte en una tira con N + 1 torsiones completas[2] Al darle torsiones adicionales y volver a unir los extremos se obtienen las figuras denominadas Anillos Paradrómicos.
Un objeto que existiera en un universo con forma de tira de mobius sería indistinguible de su propia imagen en el espejo: la pinza más grande de este cangrejo violinista cambia de izquierda a derecha con cada circulación. No es imposible que el universo tenga esta propiedad; véase agujero de gusano no orientable
tira plegada cuya sección transversal tiene la forma de una “N” y que seguiría siendo una “N” después de una media vuelta. Esta tira plegada, tres veces más larga que ancha, sería lo suficientemente larga como para unirse después por los extremos. Este método funciona en principio, pero resulta poco práctico después de un número suficiente de pliegues, si se utiliza papel. Utilizando papel normal, esta construcción puede doblarse en plano, con todas las capas del papel en un solo plano, pero matemáticamente no está claro si esto es posible sin estirar la superficie del rectángulo[11].
El anillo de mobius
Pero nadie ha sido capaz de modelizar cuál será esta forma final. “Los primeros artículos sobre este problema se publicaron en 1930”, dice Starostin. “Parece una cuestión tan sencilla -los niños pueden hacer estas cosas-, pero hay que preguntar a los expertos cómo modelar esta forma y no hemos tenido nada”. Ecuaciones perdidas El dúo resolvió el problema utilizando un conjunto de ecuaciones inéditas de hace 20 años. “Si intentas escribir ecuaciones para la forma de la tira sin estas herramientas es una tarea formidable”, dice Starostin. “Lo intenté y no funcionó”.
Starostin quiere alertar a otros científicos de la existencia de estas herramientas matemáticas olvidadas. “Esta es la primera aplicación de esta teoría matemática. Otras comunidades, como los expertos en mecánica, no conocen su existencia”.
Los científicos de muchos campos diferentes podrían encontrar útil el modelo. “Las ecuaciones se aplican a cualquier tira rectangular que se retuerza y doble”, dice John Maddocks, matemático de la Escuela Politécnica Federal de Lausana. “Podrían ser útiles para describir láminas de grafeno antes de envolverlas en nanotubos de carbono, por ejemplo”.
Significado del anillo de mobius
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Significado de möbius
Un topólogo estudia las propiedades de los objetos que se conservan al moverlos, doblarlos, estirarlos o retorcerlos, sin cortar ni pegar las partes. Por ejemplo, un par de auriculares enredados es, en un sentido topológico, lo mismo que un par de auriculares sin enredar, porque para transformar uno en otro sólo hay que moverlo, doblarlo y retorcerlo. No es necesario cortar ni pegar para transformarlos.
Otro par de objetos que son topológicamente iguales son una taza de café y un donut. Como ambos objetos tienen un solo agujero, uno puede deformarse en el otro con sólo estirarlo y doblarlo.
El número de agujeros de un objeto es una propiedad que sólo puede modificarse cortando o pegando. Esta propiedad -llamada “género” de un objeto- nos permite decir que un par de auriculares y un donut son topológicamente diferentes, ya que un donut tiene un agujero, mientras que un par de auriculares no tiene agujeros.
Imagina que escribes una nota en una superficie transparente y luego das un paseo por ella. La superficie es orientable si, cuando vuelves de tu paseo, siempre puedes leer la nota. En una superficie no orientable, es posible que al volver del paseo te encuentres con que las palabras que has escrito se han convertido aparentemente en su imagen especular y sólo se pueden leer de derecha a izquierda. En el bucle de dos caras, la nota siempre se leerá de izquierda a derecha, sin importar a dónde te haya llevado tu viaje.
