Que son los decimales

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Un decimal — 0,3865 — es una fracción propia, que es un número menor que 1. Es una parte del número 1. Para entender lo que esto significa, debemos introducir los números ordinales: primero, segundo, tercero, cuarto, etc. Porque los números ordinales expresan la división en partes iguales.
Si dividimos 15, por ejemplo, en tres partes iguales -en tres 5-, entonces decimos que 5 es la tercera parte de 15. Lo decimos porque 15 es el tercer múltiplo de 5: 5, 10, 15.    Utilizamos ese mismo número ordinal para nombrar la parte.
Si dividimos una cantidad en cuatro partes iguales, entonces llamamos a cada parte una cuarta; si en cinco partes iguales, una quinta; si en cien partes iguales, una centésima; pero si en dos partes iguales, decimos la mitad.
Un tercio, un cuarto, un quinto, etc., son los nombres de las partes. Esos nombres pertenecen al propio lenguaje, no sólo a las matemáticas. Esos ordinales son anteriores a los nombres de los números que llamamos fracciones, que, como vamos a ver, son números que necesitamos para medir, y son las partes del número 1.

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El sistema numérico decimal (también llamado sistema numérico posicional de base diez, y ocasionalmente llamado denario /ˈdiːnəri/[1] o decanario) es el sistema estándar para denotar números enteros y no enteros. Es la extensión a los números no enteros del sistema numérico hindú-árabe[2] La forma de denotar los números en el sistema decimal suele denominarse notación decimal[3].
Un número decimal (también a menudo sólo decimal o, menos correctamente, número decimal), se refiere generalmente a la notación de un número en el sistema numérico decimal. Los decimales pueden identificarse a veces con un separador decimal (normalmente “.” o “,” como en 25,9703 o 3,1415)[4][5] El decimal también puede referirse específicamente a los dígitos después del separador decimal, como en “3,14 es la aproximación de π a dos decimales”.
El sistema decimal se ha extendido a infinitos decimales para representar cualquier número real, utilizando una secuencia infinita de dígitos después del separador decimal (véase representación decimal). En este contexto, los números decimales con un número finito de dígitos distintos de cero después del separador decimal se denominan a veces decimales de terminación. Un decimal repetitivo es un decimal infinito que, después de algún lugar, repite indefinidamente la misma secuencia de dígitos (por ejemplo, 5,123144144144144… = 5,123144)[6] Un decimal infinito representa un número racional, el cociente de dos enteros, si y sólo si es un decimal repetitivo o tiene un número finito de dígitos distintos de cero.

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Cuando hablamos por primera vez de la secuencia de Fibonacci hace unos cuantos artículos, mencioné que el famoso libro de Fibonacci introdujo en Europa el sistema de números arábigos del 0 al 9 que seguimos utilizando hoy en día. Y todos somos afortunados por ello, porque es muy conveniente para trabajar. Para ilustrar esto, hablemos brevemente de una alternativa: el sistema numérico romano. En este sistema, los números se representan con letras: “I” = 1, “V” = 5, “X” = 10, “L” = 50, “C” = 100, “D” = 500 y “M” = 1000. Para representar un número como el 3, se escribe “III”; o para escribir 15, se escribe “XV”. No vamos a entrar en todos los detalles del funcionamiento de este sistema -puedes leerlo en la Wikipedia si quieres-, pero lo importante es que, aunque este sistema es ciertamente una forma razonable de escribir y registrar números, es terrible para hacer aritmética. No hay una buena forma sistemática y rápida de sumar una serie de números como “XV + X + III + V”, y ¡imagina lo difícil que sería hacer una división!
Ahora viene el salto de inspiración. Intentemos seguir este esquema de notación posicional en el que cada dígito representa un número diez veces menor que el que está a su izquierda, y extendámoslo hacia la derecha, más allá del lugar de las unidades. Bueno, eso suena muy bien, pero vamos a tener un problema: cómo sabremos qué potencia de diez representa el dígito del extremo derecho; ya no podremos asumir que es la columna de las unidades. Así que vamos a introducir un poco de notación adicional: el separador decimal, más conocido como punto decimal en Estados Unidos. Tomemos como ejemplo el número 1,0. El punto decimal se escribe como un punto. Esta es la práctica habitual en EE.UU., pero en muchos lugares del mundo se utiliza una coma en su lugar, por lo que hay que tener cuidado. El dígito situado inmediatamente a la izquierda del punto decimal es, como siempre, la columna de los unos, y el primer dígito a la derecha del punto decimal es lo que se llama la “columna de los décimos”. La columna de los décimos tiene un nombre muy apropiado, ya que representa el número de 1/10. Y el dígito de la derecha, la “columna de las centésimas”, debe representar por tanto el número de 1/100. En otras palabras, el número 1/10 se escribe 0,1 y 3/10 se escribe 0,3. ¿Y 11/100? Se escribe 0,11, lo que significa once centésimas. Eso equivale a 1/10 más un 1/100.

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Probablemente ya sabes bastante sobre los decimales gracias a tu experiencia con el dinero. Supongamos que compras un sándwich y una botella de agua para comer. Si el sándwich cuesta [latex]\text{3,45$}[/latex] , la botella de agua cuesta [latex]\text{1,25$}[/latex] , y el impuesto total sobre las ventas es [latex]\text{0,33$}[/latex] , ¿cuál es el coste total de tu almuerzo?
Como [latex]\text{100 peniques}=\text{1$}[/latex], cada penique vale [latex]\frac{1}{100}[/latex] de un dólar. Escribimos el valor de un céntimo como [latex]0,01$[/latex], ya que [latex]0,01=\frac{1}{100}[/latex].
Escribir un número con un decimal se conoce como notación decimal. Es una forma de mostrar las partes de un entero cuando el entero es una potencia de diez. En otras palabras, los decimales son otra forma de escribir fracciones cuyos denominadores son potencias de diez. Al igual que los números para contar se basan en potencias de diez, los decimales se basan en potencias de diez. La siguiente tabla muestra los números de conteo.
Cuando nombramos un número entero, el nombre corresponde al valor posicional basado en las potencias de diez. En Números enteros, aprendimos a leer [latex]10.000[/latex] como diez mil. Del mismo modo, los nombres de los decimales corresponden a sus valores de fracción. Observa cómo los nombres del valor posicional de la primera tabla se relacionan con los nombres de las fracciones de la segunda tabla.

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