Que son las combinaciones en probabilidad y estadistica
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Fórmula de combinación de estadísticas
Un investigador está estudiando los efectos de los tratamientos hormonales sobre el crecimiento del coleóptilo y la radícula en los brotes de maíz. El investigador quiere probar los efectos de cuatro hormonas: auxina, giberelina, ácido abscísico y citoquinina. El investigador sólo puede dar a cada brote una combinación de tres hormonas y el orden en que se dan importa para el estudio. ¿Cuántos resultados hay en este estudio?
Explicación: Para resolver este problema, tenemos que hablar de probabilidades, permutaciones y combinaciones. Una probabilidad se define generalmente como las posibilidades o la probabilidad de que ocurra un evento. Se calcula identificando dos componentes: el suceso y el espacio muestral. El suceso se define como el resultado favorable o el éxito que deseamos observar. Por otro lado, el espacio muestral se define como el conjunto de todos los resultados posibles del suceso. Matemáticamente, calculamos las probabilidades dividiendo el suceso entre el espacio muestral:
Utilicemos un ejemplo sencillo: el lanzamiento de un dado. Queremos saber la probabilidad de sacar un uno. Sabemos que el espacio muestral es seis porque el dado tiene seis caras o resultados. Además, sabemos que sólo hay una cara con un valor de uno; por lo tanto,
Combinaciones calculadora estadística
En las matemáticas y la estadística es necesario saber contar. Esto es especialmente cierto para algunos problemas de probabilidad. Supongamos que nos dan un total de n objetos distintos y queremos seleccionar r de ellos. Esto afecta directamente a un área de las matemáticas conocida como combinatoria, que es el estudio del recuento. Dos de las principales formas de contar estos r objetos a partir de n elementos se llaman permutaciones y combinaciones. Estos conceptos están estrechamente relacionados entre sí y se confunden fácilmente.
¿Cuál es la diferencia entre una combinación y una permutación? La idea clave es la del orden. Una permutación presta atención al orden en que seleccionamos los objetos. El mismo conjunto de objetos, pero tomados en un orden diferente, nos dará permutaciones diferentes. Con una combinación, seguimos seleccionando r objetos de un total de n, pero ya no se tiene en cuenta el orden.
Aquí enumeramos todos los pares de elementos del conjunto dado, prestando atención al orden. Hay un total de seis permutaciones. La lista de todas ellas es: ab, ba, bc, cb, ac y ca. Nótese que como permutaciones ab y ba son diferentes porque en un caso se eligió primero a, y en el otro se eligió segundo a.
Calculadora de probabilidad de combinación
Antes de hablar de las permutaciones, vamos a ver qué significan las palabras combinación y permutación. Una ensalada Waldorf es una mezcla de, entre otras cosas, apio, nueces y lechuga. No importa en qué orden añadamos los ingredientes, pero si tenemos una combinación para nuestro candado que es 4-5-6, entonces el orden es extremadamente importante.
En nuestro ejemplo el orden de los dígitos era importante, si el orden no importara tendríamos lo que es la definición de una combinación. El número de combinaciones de n objetos tomados r a la vez está determinado por la siguiente fórmula:
Hoja de trabajo de permutaciones y combinaciones de probabilidad con respuestas
Supón que tienes un plato con tres caramelos: uno verde, uno amarillo y uno rojo. Vas a coger estos tres caramelos de uno en uno. La pregunta es: ¿En cuántos órdenes diferentes puedes coger los trozos? En la tabla (Índice de página 1) se enumeran todos los órdenes posibles.
Hay dos órdenes en los que el rojo es el primero: rojo, amarillo, verde y rojo, verde, amarillo. Del mismo modo, hay dos órdenes en los que el amarillo es el primero y dos órdenes en los que el verde es el primero. Esto hace que haya seis órdenes posibles en los que se pueden recoger las piezas.
Imaginemos un pequeño restaurante cuyo menú tiene ¾ de sopas, ¾ de platos principales y ¾ de postres. ¿Cuántas comidas posibles hay? La respuesta se calcula multiplicando los números para obtener \ (3 \ por 6 \ por 4 = 72\). Puedes pensar que primero hay que elegir entre 3 sopas. Luego, para cada una de estas opciones hay una elección entre 6 entradas, lo que da lugar a 3 (6) posibilidades. Entonces, para cada una de estas 18 posibilidades hay 4 postres posibles, lo que da un total de 18 (4 = 72) posibilidades.
