Que es la moda en probabilidad y estadistica

Que es la moda en probabilidad y estadistica

Qué es el modo en matemáticas

La estadística es un campo de las matemáticas que se refiere al análisis de datos. Se pueden aplicar métodos y ecuaciones estadísticas a un conjunto de datos para analizar e interpretar los resultados, explicar las variaciones de los datos o predecir datos futuros. Algunos ejemplos de información estadística que podemos calcular son:
La estadística es importante en el campo de la ingeniería porque proporciona herramientas para analizar los datos recogidos. Por ejemplo, un ingeniero químico puede querer analizar las mediciones de temperatura de un tanque de mezcla. Los métodos estadísticos pueden utilizarse para determinar la fiabilidad y reproducibilidad de las mediciones de temperatura, la variación de la temperatura dentro del conjunto de datos, las temperaturas futuras del tanque y la confianza que puede tener el ingeniero en las mediciones de temperatura realizadas. Este artículo cubrirá las funciones estadísticas básicas de la media, la mediana, la moda, la desviación estándar de la media, las medias ponderadas y las desviaciones estándar, los coeficientes de correlación, las puntuaciones z y los valores p.
En la mente de un estadístico, el mundo está formado por poblaciones y muestras. Un ejemplo de población son todos los alumnos de séptimo grado de Estados Unidos. Un ejemplo relacionado de una muestra sería un grupo de alumnos de 7º grado de Estados Unidos. En este ejemplo concreto, un administrador federal de la sanidad querría saber el peso medio de los alumnos de 7º grado y su comparación con otros países. Desgraciadamente, es demasiado caro medir el peso de todos los alumnos de 7º grado de Estados Unidos. En su lugar, se pueden utilizar metodologías estadísticas para estimar el peso medio de los alumnos de 7º grado en Estados Unidos midiendo el peso de una muestra (o varias muestras) de alumnos de 7º grado.

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*Nótese que la página dice “como el término “modo” tiene múltiples significados, también lo tiene el término “unimodal”” y ofrece varias definiciones de modo — lo que puede cambiar lo que, exactamente, cuenta como un modo, si hay 0 1 o más — y también altera la estrategia para identificarlos. Obsérvese, en particular, lo general de la formulación “más general” de lo que es la unimodalidad en el párrafo inicial: “la unimodalidad significa que sólo hay un único valor más alto, definido de alguna manera”.
Así que, dada una definición específica de la moda, la encuentras como encontrarías esa definición particular de “valor más alto” al tratar con funciones de forma más general, (asumiendo que la distribución es unimodal bajo esa definición).
Hay una variedad de estrategias en matemáticas para identificar tales cosas, dependiendo de las circunstancias. Véase la sección “Finding functional maxima and minima” de la página de Wikipedia sobre Máximos y Mínimos que ofrece una breve discusión.
Por ejemplo, si las cosas son lo suficientemente bonitas — digamos que estamos tratando con una variable aleatoria continua, donde la función de densidad tiene una primera derivada continua — se podría proceder tratando de encontrar donde la derivada de la función de densidad es cero, y comprobar qué tipo de punto crítico es (máximo, mínimo, punto de inflexión horizontal). Si hay exactamente un punto de este tipo que es un máximo local, debería ser la moda de una distribución unimodal.

Fórmula del modo

La moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de valores de datos[1] Si X es una variable aleatoria discreta, la moda es el valor x (es decir, X = x) en el que la función de masa de probabilidad toma su valor máximo. En otras palabras, es el valor con mayor probabilidad de ser muestreado.
Al igual que la media y la mediana estadísticas, la moda es una forma de expresar, en un único número (normalmente), información importante sobre una variable aleatoria o una población. El valor numérico de la moda es el mismo que el de la media y la mediana en una distribución normal, y puede ser muy diferente en distribuciones muy sesgadas.
La moda no es necesariamente única en una distribución discreta determinada, ya que la función de masa de probabilidad puede tomar el mismo valor máximo en varios puntos x1, x2, etc. El caso más extremo se da en las distribuciones uniformes, en las que todos los valores se dan con la misma frecuencia.
Cuando la función de densidad de probabilidad de una distribución continua tiene múltiples máximos locales, es común referirse a todos los máximos locales como modos de la distribución. Una distribución continua de este tipo se denomina multimodal (en contraposición a la unimodal). A menudo se considera que un modo de una distribución de probabilidad continua es cualquier valor x en el que su función de densidad de probabilidad tiene un valor máximo local, por lo que cualquier pico es un modo[2].

Fórmula media, mediana y modo

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El modo es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener un modo, más de un modo o ningún modo. Otras medidas populares de tendencia central son la media, o el promedio de un conjunto, y la mediana, el valor medio de un conjunto.
En estadística, los datos pueden distribuirse de varias maneras. La distribución más citada es la clásica distribución normal (curva de campana). En ésta, y en algunas otras distribuciones, el valor medio (promedio) cae en el punto medio, que es también la frecuencia máxima de los valores observados. En una distribución de este tipo, la media, la mediana y la moda son el mismo valor. Esto significa que este valor es el valor medio, el valor intermedio y también la moda, el valor más frecuente de los datos.

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