Maximo comun divisor como se saca
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Máximo común divisor java
En matemáticas, el máximo común divisor (gcd) de dos o más números enteros, cuando al menos uno de ellos no es cero, es el mayor número entero positivo que divide a los números sin un resto. Por ejemplo, el GCD de 8 y 12 es 4. Wikipedia
Para entender por qué hay que intercambiar los números y hacer otra llamada de recursividad hay que entender cuál es la matemática real que hay detrás. Mira este vídeo de YouTube para ver cómo funciona el algoritmo euclidiano. Si no, he escrito mi explicación del algoritmo a continuación.
El hecho clave es que, para cada divisor g de b, tenemos que g divide a si y sólo si g divide a % b (en particular, esto se cumple para el GCD). Esto es por la identidad a = (a / b) * b + a % b, donde / es la división entera, ya que g divide a (respectivamente, a % b), y g divide todos los múltiplos de b, incluyendo (a / b) * b, por lo tanto g divide a % b (respectivamente, a). La llamada recursiva, por tanto, da el resultado correcto si termina, y termina porque siempre reducimos el tamaño de la entrada (excepto en la llamada raíz).
Máximo común divisor c++
En matemáticas, el máximo común divisor (MCD) de dos o más enteros, que no son todos cero, es el mayor entero positivo que divide a cada uno de los enteros. Para dos enteros x, y, el máximo común divisor de x e y se denota
En el nombre “máximo común divisor”, el adjetivo “mayor” puede ser sustituido por “más alto”, y la palabra “divisor” puede ser sustituida por “factor”, de modo que otros nombres incluyen el máximo común divisor (GCD), etc.[4][5][6][7] Históricamente, otros nombres para el mismo concepto han incluido la máxima común medida.[8]
El máximo común divisor (MCD) de dos enteros no nulos a y b es el mayor entero positivo d tal que d es divisor de a y b; es decir, hay enteros e y f tales que a = de y b = df, y d es el mayor de tales enteros. El GCD de a y b se denota generalmente gcd(a, b)[9].
Esta definición también se aplica cuando uno de a y b es cero. En este caso, el GCD es el valor absoluto del entero no nulo: gcd(a, 0) = gcd(0, a) = |a|. Este caso es importante como paso final del algoritmo euclidiano.
¿es gcd y hcf lo mismo?
En matemáticas, el máximo común divisor (gcd) de dos o más números enteros, cuando al menos uno de ellos es distinto de cero, es el mayor número entero positivo que divide a los números sin un resto. Por ejemplo, el GCD de 8 y 12 es 4. Wikipedia
Para entender por qué hay que intercambiar los números y hacer otra llamada de recursividad hay que entender cuál es la matemática real que hay detrás. Mira este vídeo de YouTube para ver cómo funciona el algoritmo euclidiano. Si no, he escrito mi explicación del algoritmo a continuación.
El hecho clave es que, para cada divisor g de b, tenemos que g divide a si y sólo si g divide a % b (en particular, esto se cumple para el GCD). Esto es por la identidad a = (a / b) * b + a % b, donde / es la división entera, ya que g divide a (respectivamente, a % b), y g divide todos los múltiplos de b, incluyendo (a / b) * b, por lo tanto g divide a % b (respectivamente, a). La llamada recursiva, por tanto, da el resultado correcto si termina, y termina porque siempre reducimos el tamaño de la entrada (excepto en la llamada raíz).
Calculadora gcd
Existen varios algoritmos para calcular el G.C.D (Greatest Common Divisor) entre dos números. El proceso más sencillo y rápido consiste en descomponer cada uno de los números en productos de factores primos, esto es, y dividimos sucesivamente cada uno de los números por números primos hasta llegar a un cociente que sea igual a 1. Voy a poner un ejemplo para que sea más fácil de entender. Queremos calcular el G.C.D. entre 168 y 180. Empezamos por factorizar cada uno de los números.
La factorización nos permite llegar a la conclusión de que `168 = 2^3 xx 3 xx 7` y que `180 = 2^2 xx 3^2 xx5`. El siguiente paso es obtener el producto del factor común con un exponente menor: `2^2 xx 3 = 12`. Así, podemos concluir que el Máximo Común Divisor entre 168 y 180 es igual a 12.
Hay varios problemas en los que el cálculo del M.C.D. es útil. Supongamos que una florista tiene 168 rosas y 180 margaritas y quiere formar el mayor número de ramos que pueda teniendo ambos tipos de flores y teniendo la misma cantidad de flores. En esta situación, sabiendo que el G.C.D es 12 basta con hacer `168:12 = 14` y `180 : 12 = 15`. Así, es posible formar 12 ramos con 14 rosas y 15 margaritas cada uno.
