Numero entero positivo
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Lista de enteros positivos
Un entero (del latín integer que significa “entero”)[a] se define coloquialmente como un número que puede escribirse sin un componente fraccionario. Por ejemplo, 21, 4, 0 y -2048 son números enteros, mientras que 9,75, 5+1/2 y √2 no lo son.
El conjunto de los números enteros está formado por el cero (0), los números naturales positivos (1, 2, 3, …), también llamados números enteros o números para contar,[2][3] y sus inversos aditivos (los enteros negativos, es decir, -1, -2, -3, …). El conjunto de los números enteros se suele denotar con la letra negrita (Z) o negrita de pizarra
Los números enteros forman el grupo más pequeño y el anillo más pequeño que contiene los números naturales. En la teoría algebraica de los números, los enteros se califican a veces como enteros racionales para distinguirlos de los enteros algebraicos más generales. De hecho, los enteros (racionales) son enteros algebraicos que también son números racionales.
El símbolo ℤ puede ser anotado para denotar varios conjuntos, con un uso variable entre los diferentes autores: ℤ+,[4] ℤ+ o ℤ> para los enteros positivos, ℤ0+ o ℤ≥ para los enteros no negativos, y ℤ≠ para los enteros distintos de cero. Algunos autores utilizan ℤ* para los enteros no nulos, mientras que otros lo utilizan para los enteros no negativos, o para {-1, 1}. Además, ℤp se utiliza para denotar el conjunto de los enteros módulo p[4] (es decir, el conjunto de las clases de congruencia de los enteros), o el conjunto de los enteros p-ádicos[8][9][10].
Enteros positivos y enteros negativos
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Las funciones suelo y techo son ejemplos de una función de valor entero de una variable real, pero en los números reales y, en general, en los espacios topológicos (no desconectados) las funciones de valor entero no son especialmente útiles. Cualquier función de este tipo en un espacio conectado tiene discontinuidades o es constante. En cambio, en los espacios discretos y otros totalmente desconectados, las funciones de valor entero tienen aproximadamente la misma importancia que las funciones de valor real en los espacios no discretos.
Las funciones de valor entero definidas en el dominio de todos los números reales incluyen las funciones suelo y techo, la función Dirichlet, la función signo y la función escalón de Heaviside (excepto posiblemente en 0).
El conjunto de enteros positivos se llama
Este es un libro del siglo XIX. No deberías basarte en un libro de esa época para definir cualquier entidad de las matemáticas modernas. Con esa definición, como ejemplo, tendrías que saber contar el número de cosas (de forma matemáticamente precisa), lo que te llevaría a la siguiente definición que falta.
Hoy en día, la mayor parte de las matemáticas básicas se basan en la teoría de conjuntos, que se introduce de forma axiomática. Puedes considerar, como ejemplo, Halmos Naive Set Thoery como introducción, donde también encontrarás una definición de los enteros.
Cuando tienes eso, tienes números naturales, no importa cuál sea tu conjunto subyacente de objetos, ya sean ordinales finitos de ZFC, cadenas de un solo símbolo, guijarros en un cuenco (salvo otro axioma de que haya un número natural máximo) o una categoría de un solo objeto.
Se puede ver RL Goodstein, Recursive Number Theory: A Development of Recursive Arithmetic in a Logic-Free Equation Calculus (1957), para un intento moderno de “renovar” el llamado enfoque “formalista” de la definición de número [página 1-on] :
Entero positivo en una frase
Este es un libro del siglo XIX. No deberías basarte en un libro de esa época para una definición de cualquier entidad de las matemáticas modernas. Con esa definición, como ejemplo, tendrías que saber contar el número de cosas (de forma matemáticamente precisa), lo que te llevaría a la siguiente definición que falta.
Hoy en día, la mayor parte de las matemáticas básicas se basan en la teoría de conjuntos, que se introduce de forma axiomática. Puedes considerar, como ejemplo, Halmos Naive Set Thoery como introducción, donde también encontrarás una definición de los enteros.
Cuando tienes eso, tienes números naturales, no importa cuál sea tu conjunto subyacente de objetos, ya sean ordinales finitos de ZFC, cadenas de un solo símbolo, guijarros en un cuenco (salvo otro axioma de que haya un número natural máximo) o una categoría de un solo objeto.
Se puede ver RL Goodstein, Recursive Number Theory: A Development of Recursive Arithmetic in a Logic-Free Equation Calculus (1957), para un intento moderno de “renovar” el llamado enfoque “formalista” de la definición de número [página 1-on] :
