Criterios de divisibilidad del 10
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Reglas de divisibilidad para el 9
Una regla de divisibilidad es una forma abreviada y útil de determinar si un número entero dado es divisible por un divisor fijo sin realizar la división, normalmente examinando sus dígitos. Aunque hay pruebas de divisibilidad para números en cualquier radix, o base, y todas son diferentes, este artículo presenta reglas y ejemplos sólo para números decimales, o de base 10. Martin Gardner explicó y popularizó estas reglas en su columna “Mathematical Games” de septiembre de 1962 en Scientific American[1].
Las reglas dadas a continuación transforman un número dado en un número generalmente más pequeño, preservando la divisibilidad por el divisor de interés. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, el número resultante debe ser evaluado para la divisibilidad por el mismo divisor. En algunos casos, el proceso puede ser iterado hasta que la divisibilidad sea obvia; para otros (como el examen de los últimos n dígitos) el resultado debe ser examinado por otros medios.
En este caso, podemos comprobar por separado la divisibilidad por cada primo a su potencia correspondiente. Por ejemplo, probar la divisibilidad por 24 (24 = 8*3 = 23*3) es equivalente a probar la divisibilidad por 8 (23) y por 3 simultáneamente, por lo que sólo necesitamos mostrar la divisibilidad por 8 y por 3 para demostrar la divisibilidad por 24.
Regla de divisibilidad del 10
¿Te has preguntado alguna vez por qué algunos números se dividen por igual (sin resto) entre otro número, mientras que otros no lo hacen? Las reglas de divisibilidad nos ayudan a determinar si un número se divide entre otro sin tener que dividirlo. Este vídeo muestra ejemplos de las reglas de divisibilidad para el 4, el 5, el 8 y el 10.
Regla del 8: un número es divisible por 8 si las tres últimas cifras son divisibles por 8. Por ejemplo, 17216. Las tres últimas cifras son 216 y es divisible por 8. Por lo tanto, 17216 es divisible por 8.
Ten en cuenta que una vez que un número no satisface una regla, entonces ese número no es divisible por el número para el que es la regla. Hay una regla de divisibilidad para cada número. Sin embargo, algunas de las reglas son más fáciles de usar que otras. Para el resto, puede ser más sencillo dividir realmente.
En su último lote, Billy hizo 1516 bolas de arándanos, 1035 cubos de caramelo y 1600 tiras de fresa y tiene envases para 4, 5, 8 y 10 golosinas por paquete. Billy quiere empaquetar las golosinas sin que queden restos, así que debe dividir el número de golosinas entre los paquetes de manera uniforme. Bien, manos a la obra. ¿Qué golosinas puede empaquetar Billy en paquetes de 5?
Reglas de divisibilidad 2, 3, 5 10 hojas de trabajo
Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y 4. (Aquí importa que 3 y 4 sean relativamente primos. No es cierto, por ejemplo, que un número sea divisible por 12 si es divisible por 2 y 6).
Vamos a matar tres pájaros de un tiro presentando una regla para comprobar la divisibilidad por 13 que también da nuevas reglas para comprobar la divisibilidad por 7 y 11. Así que si estás tratando de factorizar un número a mano, esto te dará una manera de probar tres primos a la vez.
El corazón del método es que 7*11*13 = 1001. Si resto un múltiplo de 1001 a un número, no cambio su divisibilidad por 7, 11 o 13. Es más, no cambio su resto por 7, 11 o 13.
Los pasos del método consisten en sumar o restar múltiplos de 1001 y dividir por 1000. Lo primero no cambia el resto por 7, 11 o 13, pero lo segundo multiplica el resto por -1, de ahí la suma alternada. (1000 es congruente con -1 mod 7, mod 11 y mod 13.) Véase un argumento más formal en la nota [1].
Así que no sólo podemos comprobar la divisibilidad por 7, 11 y 13 con este método, sino que también podemos encontrar los restos por 7, 11 y 13. El número original y la suma alterna son congruentes mod 1001, por lo que son congruentes mod 7, mod 11 y mod 13.
Reglas de divisibilidad para el 11
Esto significa que $a_{n} a_{n-1} \cdots a_1$ es divisible por 3 si y sólo si la diferencia de la suma de los dígitos en las posiciones pares y la suma de los dígitos en las posiciones impares es divisible por 3.
Para cualquier número entero de base B mayor que 2, los múltiplos del número B-1, cuando se representan en base B, siempre tendrán la suma de los dígitos como múltiplo de B-1. Si B-1 es un número cuadrado (4,9,16,…) entonces la raíz cuadrada de B-1 también tendrá esta propiedad.
Muchas respuestas tocan la razón exacta por la que estas reglas no funcionan (o a veces sí) en otras bases. Sin embargo, voy a intentarlo desde un punto de vista ligeramente diferente, que creo que puede ser más útil en general.
El primero son las propiedades de un número real. Consideremos el 10, el número de dedos que (probablemente) tienes. Lo he designado con los dígitos 10, pero podría haber escrito diez, o 12 (en base 8) o A (en base 16) o lo que sea; el número no cambia, sólo nuestra palabra para designarlo. La propiedad “x es divisible por tres” no depende de la base en la que expresemos x; es verdadera o falsa para el número real que pongamos para x.
