Triangulo rectangulo cateto opuesto

Triángulo rectángulo

\N – Comienzo {split} & \N -Sin {varphi} & = \frac{a}{c} & = \frac{textrm{pierna opuesta} {{textrm}{hipotenusa}} \\ & & &cos {\varphi} & = \frac{b}{c} & = \frac{textrm{pierna adyacente} & &tan {varphi} & = \frac{a}{b} & = \frac{textrm}{pierna opuesta} {\frac{a}{b} & = \frac{textrm}{pierna opuesta} & & &cot {\varphi} & = \frac{b}{a} & = \frac{textrm{pierna adyacente} {\frac}{pierna adyacente} & = \frac{textrm{pierna adyacente} {\textrm{pierna}{pierna}opuesta}\\\\\\N-fin{es}
Circunferencia e incircunferenciaHay una única circunferencia que pasa por todos los vértices del triángulo, llamada circunferencia o círculo circunscrito. Para un triángulo rectángulo, la hipotenusa es un diámetro de su circunferencia. Por tanto, el radio de la circunferencia es:
AltitudLa altitud hacia un lado de un triángulo es el segmento perpendicular a ese lado, partiendo del vértice opuesto. Dado que, para un triángulo rectángulo los dos catetos son perpendiculares, debe ser que, la altitud, hacia cualquiera de los dos catetos, es el otro cateto. La altitud hacia la hipotenusa se puede encontrar, considerando que la hipotenusa divide el triángulo rectángulo en dos triángulos rectos hijos, y las funciones trigonométricas se pueden aplicar a cualquiera de ellos (ver figura anterior):

Patas de un triángulo rectángulo

Agudos, obtusos, isósceles, equiláteros… Cuando se trata de triángulos, hay muchas variedades diferentes, pero sólo unos pocos elegidos que son “especiales”. Estos triángulos especiales tienen lados y ángulos que son consistentes y predecibles y pueden utilizarse para atajar tus problemas de geometría o trigonometría. Y un triángulo 30-60-90 -que se pronuncia “treinta sesenta noventa”- resulta ser un tipo de triángulo muy especial.
Un triángulo 30-60-90 es un triángulo rectángulo especial (un triángulo rectángulo es cualquier triángulo que contiene un ángulo de 90 grados) que siempre tiene ángulos de 30 grados, 60 grados y 90 grados. Como es un triángulo especial, también tiene valores de longitudes laterales que siempre están en una relación coherente entre sí.
El lado opuesto al ángulo de 30° es siempre el más pequeño, porque 30 grados es el ángulo más pequeño. El lado opuesto al ángulo de 60° será la longitud media, porque 60 grados es el ángulo de grado medio en este triángulo. Y, por último, el lado opuesto al ángulo de 90° será siempre el más grande (la hipotenusa) porque 90 grados es el ángulo más grande.

Matematicas 2 primaria

Triángulo rectángulo isósceles

Volvamos a la convención estándar para etiquetar las partes de un triángulo rectángulo. El ángulo recto se llama C y la hipotenusa c. A y B son los otros dos ángulos y a y b los lados opuestos, respectivamente.
Veamos primero algunos casos en los que no conocemos todos los lados. Supongamos que no conocemos la hipotenusa pero sí los otros dos lados. El teorema de Pitágoras nos dará la hipotenusa. Por ejemplo, si a = 10 y b = 24, entonces c2 = a2 + b2 = 102 + 242 = 100 + 576 = 676. La raíz cuadrada de 676 es 26, así que c = 26. (Es bonito dar ejemplos en los que las raíces cuadradas salen números enteros; en la vida normalmente no lo hacen).
Supongamos ahora que conocemos la hipotenusa y un lado, pero tenemos que encontrar el otro. Por ejemplo, si b = 119 y c = 169, entonces a2 = c2 – b2 = 1692 – 1192 = 28561 – 14161 = 14400, y la raíz cuadrada de 14400 es 120, así que a = 120.
Es posible que sólo conozcamos un lado pero que también conozcamos un ángulo. Por ejemplo, si el lado a = 15 y el ángulo A = 41°, podemos usar un seno y una tangente para encontrar la hipotenusa y el otro lado. Como sin A = a/c, sabemos que c = a/sin A = 15/sin 41. Usando una calculadora, esto es 15/0,6561 = 22,864. Además, tan A = a/b, por lo que b = a/tan A = 15/tan 41 = 15/0,8693 = 17,256. El uso de un seno, coseno o tangente depende del lado y el ángulo que conozcas.

Fórmula del triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo (inglés americano) o triángulo acodado (británico), o más formalmente un triángulo ortogonal (griego: ὀρθόςγωνία, lit. ‘ángulo recto’),[1] es un triángulo en el que uno de los ángulos es recto (es decir, de 90 grados). La relación entre los lados y los ángulos del ángulo recto es la base de la trigonometría.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (lado c en la figura). Los lados adyacentes al ángulo recto se llaman catetos (o catheti, singular: cathetus). El lado a puede identificarse como el lado adyacente al ángulo B y opuesto al ángulo A, mientras que el lado b es el lado adyacente al ángulo A y opuesto al ángulo B.
Como en cualquier triángulo, el área es igual a la mitad de la base multiplicada por la altura correspondiente. En un triángulo rectángulo, si se toma un cateto como base, el otro es la altura, por lo que el área de un triángulo rectángulo es la mitad del producto de los dos catetos. Como fórmula el área T es
Si se traza una altura desde el vértice con el ángulo recto hasta la hipotenusa, entonces el triángulo se divide en dos triángulos más pequeños que son similares al original y, por tanto, similares entre sí. A partir de esto: