Multiplicar al cuadrado
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Cómo multiplicar raíces con números enteros
Los exponentes son la abreviatura de la multiplicación repetida de una misma cosa por sí misma. Por ejemplo, la abreviatura para multiplicar tres copias del número 5 se muestra a la derecha del signo “igual” en (5)(5)(5) = 53. El “exponente”, que en este ejemplo es 3, representa el número de veces que se multiplica el valor. Lo que se multiplica, que en este ejemplo es 5, se llama “base”.
Hay dos potencias especialmente denominadas: “a la segunda potencia” se pronuncia generalmente como “al cuadrado”, y “a la tercera potencia” se pronuncia generalmente como “al cubo”. Así, “53” se pronuncia comúnmente como “cinco al cubo”.
Para simplificar esto, puedo pensar en lo que significan esos exponentes. “A la tercera” significa “multiplicar tres copias” y “a la cuarta” significa “multiplicar cuatro copias”. Usando este hecho, puedo “expandir” los dos factores, y luego trabajar hacia atrás hasta la forma simplificada. Primero, expando:
Todo lo que no tiene potencia en él, en un sentido técnico, es “elevado a la potencia 1”. Cualquier cosa a la potencia 1 es simplemente ella misma, ya que está “multiplicando una copia” de sí misma. Así que la expresión anterior se puede reescribir como:
Suma de raíces cuadradas
Este artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes: “Exponenciación por cuadrado” – noticias – periódicos – libros – erudito – JSTOR (febrero de 2018) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
En matemáticas y programación informática, la exponenciación por cuadrado es un método general para el cálculo rápido de potencias enteras positivas grandes de un número, o más generalmente de un elemento de un semigrupo, como un polinomio o una matriz cuadrada. Algunas variantes se denominan comúnmente algoritmos de cuadrado y multiplicación o exponenciación binaria. Estos algoritmos pueden tener un uso bastante general, por ejemplo en la aritmética modular o en la potenciación de matrices. En el caso de los semigrupos para los que se suele utilizar la notación aditiva, como las curvas elípticas utilizadas en criptografía, este método también se denomina doble y suma.
Esta sección puede resultar confusa o poco clara para los lectores. En particular, el ejemplo describe un algoritmo diferente al resto de la sección, ya que los bits del exponente se consideran en un orden inverso. Por favor, ayude a aclarar la sección. Podría haber una discusión sobre esto en la página de discusión. (Abril 2019) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
Hoja de trabajo de multiplicación de raíces cuadradas
9 de marzo de 2016 Por Ed Harmoush 3 Comentarios Todos hemos hecho problemas matemáticos que se parecen a esto: 35, 410 o N37. Estos se conocen como una exponenciación. Y hay un truco para resolver estos problemas con menos cálculos que simplemente multiplicando el número base una y otra vez. Ese truco se conoce como el método de cuadrar y multiplicar.
Por supuesto, pasar de cinco cálculos a tres no es una gran ganancia en eficiencia. Pero a medida que se utiliza el método del cuadrado y la multiplicación con valores de exponente cada vez más grandes, el aumento de la eficiencia es mayor.
Puede determinar el número total de cálculos requeridos al utilizar el método de Cuadrar y Multiplicar. Dado que cada paso requiere al menos una operación al cuadrado, cada dígito binario (después del primero) resulta en al menos una operación. Entonces, dado que cada 1 binario también requiere una operación adicional y de multiplicación, se cuentan los 1 binarios una segunda vez.
Muchas fórmulas matemáticas de criptografía requieren la exponenciación de números increíblemente grandes. Cuando se hacen cálculos tan grandes, los ordenadores utilizan métodos como el de Cuadrar y Multiplicar para conseguir el resultado final sin tener que pasar por todas las operaciones de multiplicación que requeriría una exponenciación típica.
Multiplicar raíces cuadradas
La multiplicación compleja es una operación más difícil de entender, tanto desde el punto de vista algebraico como geométrico. Hagámoslo primero algebraicamente, y tomemos números complejos concretos para multiplicar, digamos 3 + 2i y 1 + 4i. Cada uno tiene dos términos, así que cuando los multipliquemos, obtendremos cuatro términos:
Ahora el 12i + 2i se simplifica a 14i, por supuesto. ¿Y el 8i2? Recuerda que introdujimos i como abreviatura de √-1, la raíz cuadrada de -1. En otras palabras, i es algo cuyo cuadrado es -1. Así, 8i2 es igual a -8. Por tanto, el producto (3 + 2i)(1 + 4i) es igual a -5 + 14i.
Recuerda que (xu – yv), la parte real del producto, es el producto de las partes reales menos el producto de las partes imaginarias, pero (xv + yu), la parte imaginaria del producto, es la suma de los dos productos de una parte real y la otra imaginaria.
En otras palabras, sólo hay que multiplicar las dos partes del número complejo por el número real. Por ejemplo, 2 por 3 + i es simplemente 6 + 2i. Geométricamente, cuando se duplica un número complejo, sólo se duplica la distancia desde el origen, 0. De forma similar, cuando se multiplica un número complejo z por 1/2, el resultado estará a medio camino entre 0 y z. Se puede pensar en la multiplicación por 2 como una transformación que estira el plano complejo C en un factor de 2 lejos de 0; y la multiplicación por 1/2 como una transformación que aprieta C hacia 0.
