División de ecuaciones

Ecuaciones factoriales

En álgebra, la división larga de polinomios es un algoritmo para dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado, una versión generalizada de la técnica aritmética familiar llamada división larga. Se puede hacer fácilmente a mano, porque separa un problema de división que de otro modo sería complejo en otros más pequeños. A veces, el uso de una versión abreviada llamada división sintética es más rápido, con menos escritura y menos cálculos. Otro método abreviado es la división corta de polinomios (método de Blomqvist).
La división larga de polinomios es un algoritmo que implementa la división euclidiana de polinomios, que partiendo de dos polinomios A (el dividendo) y B (el divisor) produce, si B no es cero, un cociente Q y un resto R tales que
El resultado R = 0 se produce si y sólo si el polinomio A tiene B como factor. Por tanto, la división larga es un medio para comprobar si un polinomio tiene otro como factor y, si lo tiene, para factorizarlo. Por ejemplo, si se conoce una raíz r de A, se puede descomponer dividiendo A entre (x – r).

Ejemplos de división de polinomios

Paso 1: Asegúrate de que el polinomio está escrito en orden descendente. Si falta algún término, usa un cero para rellenar el término que falta (esto ayudará con el espaciado). En este caso, el problema está listo tal cual.
Pasos 2, 3 y 4: Divide el término con la mayor potencia dentro del símbolo de división entre el término con la mayor potencia fuera del símbolo de división. A continuación, multiplica (o distribuye) la respuesta obtenida en el paso anterior por el polinomio que está delante del símbolo de la división. En este caso, deberíamos obtener 2×3/2x = x2 y x2(2x + 3). Por último, resta y baja el siguiente término.
Pasos 5, 6 y 7: Divide el término con la mayor potencia dentro del símbolo de la división entre el término con la mayor potencia fuera del símbolo de la división. A continuación, multiplique (o distribuya) la respuesta obtenida en el paso anterior por el polinomio situado delante del símbolo de división. En este caso, deberíamos obtener 4×2/2x = 2x y 2x(2x + 3). Por último, resta y baja el siguiente término.
Pasos 8, 9 y 10: Divide el término con la mayor potencia dentro del símbolo de división entre el término con la mayor potencia fuera del símbolo de división. A continuación, multiplique (o distribuya) la respuesta obtenida en el paso anterior por el polinomio situado delante del símbolo de división. En este caso, deberíamos obtener -4x/2x = -2 y -2(2x + 3). Por último, resta y fíjate en que no hay más términos que bajar.

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Retroalimentación

En álgebra, la división larga de polinomios es un algoritmo para dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado, una versión generalizada de la conocida técnica aritmética llamada división larga. Se puede hacer fácilmente a mano, porque separa un problema de división que de otro modo sería complejo en otros más pequeños. A veces, el uso de una versión abreviada llamada división sintética es más rápido, con menos escritura y menos cálculos. Otro método abreviado es la división corta de polinomios (método de Blomqvist).
La división larga de polinomios es un algoritmo que implementa la división euclidiana de polinomios, que partiendo de dos polinomios A (el dividendo) y B (el divisor) produce, si B no es cero, un cociente Q y un resto R tales que
El resultado R = 0 se produce si y sólo si el polinomio A tiene B como factor. Por tanto, la división larga es un medio para comprobar si un polinomio tiene otro como factor y, si lo tiene, para factorizarlo. Por ejemplo, si se conoce una raíz r de A, se puede descomponer dividiendo A entre (x – r).

División de polinomios ejemplos con soluciones

En álgebra, la división larga de polinomios es un algoritmo para dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado, una versión generalizada de la conocida técnica aritmética llamada división larga. Se puede hacer fácilmente a mano, porque separa un problema de división que de otro modo sería complejo en otros más pequeños. A veces, el uso de una versión abreviada llamada división sintética es más rápido, con menos escritura y menos cálculos. Otro método abreviado es la división corta de polinomios (método de Blomqvist).
La división larga de polinomios es un algoritmo que implementa la división euclidiana de polinomios, que partiendo de dos polinomios A (el dividendo) y B (el divisor) produce, si B no es cero, un cociente Q y un resto R tales que
El resultado R = 0 se produce si y sólo si el polinomio A tiene B como factor. Por tanto, la división larga es un medio para comprobar si un polinomio tiene otro como factor y, si lo tiene, para factorizarlo. Por ejemplo, si se conoce una raíz r de A, se puede descomponer dividiendo A entre (x – r).