Angulos del cuadrado

Angulos del cuadrado

Ángulos del pentágono

En geometría, un cuadrado es un cuadrilátero regular, lo que significa que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales (ángulos de 90 grados, o ángulos de 100 grados o ángulos rectos). También puede definirse como un rectángulo en el que dos lados adyacentes tienen la misma longitud. Un cuadrado con vértices ABCD se denotaría
Un cuadrado es un caso especial de un rombo (lados iguales, ángulos opuestos iguales), una cometa (dos pares de lados adyacentes iguales), un trapecio (un par de lados opuestos paralelos), un paralelogramo (todos los lados opuestos paralelos), un cuadrilátero o tetrágono (polígono de cuatro lados), y un rectángulo (lados opuestos iguales, ángulos rectos), y por lo tanto tiene todas las propiedades de todas estas formas, a saber:[6].
Por ser un polígono regular, el cuadrado es el cuadrilátero de menor perímetro que encierra un área determinada. A su vez, un cuadrado es el cuadrilátero que contiene la mayor área dentro de un perímetro dado[7]. En efecto, si A y P son el área y el perímetro encerrados por un cuadrilátero, se cumple la siguiente desigualdad isoperimétrica:

Área del cuadrado

Propiedades de los cuadriláteros, ángulos interiores de los cuadriláterosPolígonos:    Propiedades de los cuadriláterosSuma de los ángulos interiores de los cuadriláteros:  Para encontrar la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero, divídelo en triángulos… Hay dos triángulos…    Como la suma de los ángulos de cada triángulo es de 180 grados…    ObtenemosEntonces, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360 grados.Cuadriláteros regulares – Cuadrados:Las propiedades de los cuadrados:Todos los lados tienen la misma longitud (congruentes) y todos los ángulos interiores tienen la misma medida (congruentes).Para encontrar la medida de los ángulos interiores, sabemos que la suma de todos los ángulos es 360 grados (desde arriba)…    Y hay cuatro ángulos…Por lo tanto, la medida del ángulo interior de un cuadrado es 90 grados.La medida de los ángulos centrales de un cuadrado:Para encontrar la medida del ángulo central de un cuadrado, haz un círculo en el centro…    Un círculo tiene 360 grados alrededor…    Divide eso por cuatro ángulos…Entonces, la medida del ángulo central de un cuadrado es 90 grados.

Ángulos de un rectángulo

Las diagonales de un cuadrado son bisectrices perpendiculares entre sí. Como resultado, su intersección forma cuatro ángulos rectos, y cada diagonal se divide en dos trozos congruentes. Por lo tanto, si se da la longitud de una diagonal, la longitud de un segmento de esa diagonal es la mitad de la longitud de toda la diagonal.
En este problema se nos dice que el cuadrilátero ABCD es un cuadrado. Así que tenemos este cuadrilátero y es un cuadrado. También se nos dice que la diagonal BD es igual a 14. Se nos pide que encontremos los ángulos X, Y y Z y las longitudes del segmento DE.Bueno, empecemos por encontrar el ángulo Y, que va a ser el más fácil. Si miro el ángulo Y, voy a repasar lo que sé sobre las diagonales de un cuadrado. Bueno, parece que las diagonales de un cuadrado se cruzan en un ángulo recto. Así que son bisectrices perpendiculares entre sí.Así que si volvemos, veo que Y debe ser un ángulo recto. Así que voy a escribir que Y es 90 grados. Si miro X y Z, voy a suponer que estos dos pueden ser congruentes pero no sé a qué van a ser iguales. Si miro esta diagonal algo especial sucede con esa diagonal a este ángulo B.Bueno, vamos a echar un vistazo y ver lo que sabemos. Parece que cualquier diagonal de un cuadrado biseca ese ángulo. Así que sabemos que si el ángulo B es de 90 grados, X será la mitad y Z será la mitad y la mitad de 90 grados es 45. Así que voy a escribir que ambos ángulos deben ser de 45 grados.El último paso es decir, bueno si BD es igual a 14, toda la cosa es igual a 14, sabemos que esto es bisecar todas esas diagonales. Así que si estamos tratando de encontrar DE, DE será la mitad de 14 o 7.Las cosas clave aquí, las diagonales de un cuadrado son bisectrices perpendiculares entre sí y bisecan esos ángulos de vértice.

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Para ayudarte a ver cuál es la suma de todos los ángulos exteriores de un polígono, utilizaremos un cuadrado y luego un pentágono regular. Como es muy fácil ver cuál es la suma de un cuadrado, empezaremos por el cuadrado.
Observa que un ángulo exterior está formado por un lado del cuadrado y una prolongación de un lado adyacente.  Por ejemplo, en la figura siguiente, el ángulo x, el ángulo y, el ángulo z y el ángulo w son todos ángulos exteriores.
Cada ángulo interior en un cuadrado es igual a 90 grados. Observa que un ángulo interior más el ángulo exterior adyacente es igual a 180 grados.Ángulo interior + ángulo exterior adyacente = 180 grados.
De hecho, la suma de ( el ángulo interior más el ángulo exterior ) de cualquier polígono siempre suman 180 grados. Esto es así porque cuando se extiende cualquier lado de un polígono, lo que realmente se está haciendo es extender una línea recta y una línea recta siempre es igual a 180 grados.
En la figura o pentágono de arriba, usamos a para representar el ángulo interior del pentágono y usamos x,y,z,v, y w para representar los 5 ángulos exteriores.Para encontrar la medida del ángulo interior de un pentágono, sólo tenemos que usar esta fórmula.[(n – 2 ) 180] / n Como n es igual a 5, [(n – 2 ) 180] / n = [(5 – 2) 180] / 5 = [3 x 180] / 5 = 540 / 5 = 108

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