Suma de gauss
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Suma de jacobi
En teoría de números, las sumas cuadráticas de Gauss son ciertas sumas finitas de raíces de la unidad. Una suma cuadrática de Gauss puede interpretarse como una combinación lineal de los valores de la función exponencial compleja con coeficientes dados por un carácter cuadrático; para un carácter general, se obtiene una suma de Gauss más general. Estos objetos llevan el nombre de Carl Friedrich Gauss, que los estudió ampliamente y los aplicó a las leyes de reciprocidad cuadrática, cúbica y bicadrática.
era fácil de demostrar y condujo a una de las pruebas de Gauss de la reciprocidad cuadrática. Sin embargo, la determinación del signo de la suma de Gauss resultó ser considerablemente más difícil: Gauss sólo pudo establecerlo tras varios años de trabajo. Más tarde, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Leopold Kronecker, Issai Schur y otros matemáticos encontraron otras pruebas.
G(a,c)=G(a,0,c)={comienzo}0&{texto}{si}{c}equiv 2{pmod {4}}, {{varepsilon _{c}{sqrt {c}}izquierda({dfrac {a}{c}}derecha)&{texto}{c}{es impar}, \\(1+i) varepsilon _{a}^{-1} {cuadrado {c}}izquierda({dfrac {a}}derecha)&{texto{si} a{texto} es impar},4{medio} c. \fin{c}} de los casos.}
Calculadora de suma gaussiana
donde la suma es sobre los elementos r de algún anillo finito conmutativo R, ψ es un homomorfismo de grupo del grupo aditivo R+ hacia el círculo unitario, y χ es un homomorfismo de grupo del grupo unitario R× hacia el círculo unitario, extendido a los r no unitarios, donde toma el valor 0. Las sumas de Gauss son los análogos para campos finitos de la función Gamma[1].
Estas sumas son omnipresentes en la teoría de los números. Se dan, por ejemplo, en las ecuaciones funcionales de las funciones L de Dirichlet, donde para un carácter de Dirichlet χ la ecuación que relaciona L(s, χ) y L(1 – s, χ) (donde χ es el conjugado complejo de χ) implica un factor[aclaración necesaria].
El caso originalmente considerado por Carl Friedrich Gauss fue la suma cuadrática de Gauss, para R el campo de residuos módulo un número primo p, y χ el símbolo de Legendre. En este caso, Gauss demostró que G(χ) = p1⁄2 o ip1⁄2 para p congruente con 1 o 3 módulo 4 respectivamente (la suma cuadrática de Gauss también puede evaluarse mediante el análisis de Fourier, así como por integración de contornos).
La teoría general de las sumas de Gauss se desarrolló a principios del siglo XIX, con el uso de las sumas de Jacobi y su descomposición en primos en campos ciclotómicos. Las sumas de Gauss sobre un anillo de residuos de enteros mod N son combinaciones lineales de sumas estrechamente relacionadas llamadas períodos de Gauss.
Prueba de la fórmula de la suma de gauss
En teoría de números, las sumas cuadráticas de Gauss son ciertas sumas finitas de raíces de la unidad. Una suma cuadrática de Gauss puede interpretarse como una combinación lineal de los valores de la función exponencial compleja con coeficientes dados por un carácter cuadrático; para un carácter general, se obtiene una suma de Gauss más general. Estos objetos llevan el nombre de Carl Friedrich Gauss, que los estudió ampliamente y los aplicó a las leyes de reciprocidad cuadrática, cúbica y bicadrática.
era fácil de demostrar y condujo a una de las pruebas de Gauss de la reciprocidad cuadrática. Sin embargo, la determinación del signo de la suma de Gauss resultó ser considerablemente más difícil: Gauss sólo pudo establecerlo tras varios años de trabajo. Más tarde, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Leopold Kronecker, Issai Schur y otros matemáticos encontraron otras pruebas.
G(a,c)=G(a,0,c)={comienzo}0&{texto}{si}{c}equiv 2{pmod {4}}, {{varepsilon _{c}{sqrt {c}}izquierda({dfrac {a}{c}}derecha)&{texto}{c}{es impar}, \\(1+i) varepsilon _{a}^{-1} {cuadrado {c}}izquierda({dfrac {a}}derecha)&{texto{si} a{texto} es impar},4{medio} c. \fin{c}} de los casos.}
Prueba de la fórmula de gauss
Ejemploscolapsar todosEjecutar filtro trackingGSF Abrir script en vivoEste ejemplo muestra cómo crear y ejecutar un filtro trackingGSF. Especifica tres filtros de Kalman extendidos (EKFs) como los componentes del filtro de suma gaussiana. Llame a las funciones predecir y corregir para rastrear un objeto y corregir la estimación de estado basada en las mediciones.Cree tres EKFs cada uno con un estado distribuido alrededor de [0;0;0;0;0] y que se ejecute en las mediciones de posición. Especifícalos como entrada al filtro trackingGSF.filters = cell(3,1);
gsf = trackingGSF(filter);Llama a predict para obtener el estado predicho y la covarianza del filtro. Utilice un paso de tiempo de 0,1 segundos.[x_pred, P_pred] = predict(gsf,0,1);Llame a correct con una medición dada.meas = [0,5;0,2;0,3];
