Simplificación de fracciones
Contenidos
Cómo simplificar fracciones impropias
● La multiplicación es una adición repetida.Multiplicación de un número entero por una fracciónMultiplicación de un número fraccionario por un número entero.Multiplicación de una fracción por una fracción.Propiedades de la multiplicación de números fraccionarios.Inversa multiplicativa.Problemas sobre la multiplicación de números fraccionarios Hoja de trabajo sobre la multiplicación en una fracción. División de una fracción por un número entero.División de un número fraccionario.División de un número entero por una fracción.Propiedades de la división fraccionaria.Problemas de división de números fraccionariosHoja de trabajo sobre la división de fracciones.Simplificación de fracciones.Hoja de trabajo sobre la simplificación de fracciones.Problemas de palabras sobre fracciones.Hoja de trabajo sobre problemas de palabras sobre fracciones.
Cómo simplificar fracciones paso a paso
Ejercicio 1Se pide a los alumnos que simplifiquen fracciones y expliquen el método que utilizan. Es necesario que los alumnos conozcan las estrategias estándar de simplificación de fracciones, el reconocimiento de dobles, la repetición de mitades, el reconocimiento de factores comunes y la factorización de primos. La comprensión de los números primos (y de que encontrar uno significa que sólo se puede encontrar un factor potencialmente útil) es también un aprendizaje previo importante.
Pide a los alumnos que completen las preguntas de simplificación de fracciones poniendo el número que falta en una caja. El uso de la caja introduce un aspecto de álgebra de nivel 3 en el ejercicio. Los primeros problemas tienen un formato similar y fomentan el uso de la estrategia de “buscar un factor común”. Los últimos problemas con asterisco requieren un proceso diferente. En primer lugar, una de las fracciones no está en la forma más simple, lo que requiere que los alumnos calculen y “retengan” mentalmente el número simplificado y lo utilicen para calcular el número que falta. Esto es más bien un enfoque de razonamiento proporcional y es un pensamiento de mayor nivel que la simplificación directa.
Simplificación de divisiones…
Para simplificar una fracción se divide el numerador y el denominador por el mismo número (sin hacer números decimales). Tendrás una fracción más simple con el mismo cociente. No puedes simplificar más cuando el numerador y el denominador ya no son divisibles por el mismo número.
Al dividir por 5 en el primer ejemplo (1560 = 312) deberías notar que se puede simplificar más, ya que el numerador y el denominador en 312 pueden dividirse ambos por 3. Por lo tanto, obtendrás 1560 = 312 = 14.
Hoja de trabajo de simplificación de fracciones
Ejemplos de simplificación de fracciones:1. 3 1/3 ÷ 5/3 – 1/10 de 2 ½ + 7/4Solución:3 1/3 ÷ 5/3 – 1/10 de 2 ½ + 7/4= (3 × 3 + 1)/3 ÷ 5/3 – 1/10 de (2 × 2 + 1)/2 + 7/4= 10/3 ÷ 5/3 – 1/10 de 5/2 + 7/4
= 2/1 – ¼ + 7/4 [‘×’ simplificado]= (2 × 4)/1 × 4) – (1 × 1)/4 × 1) + (7 × 1)/4 × 1)= 8/4 – ¼ + 7/4[Ahora los denominadores son iguales de todas las fracciones]= (8 – 1 + 7)/4 [‘+’ y ‘-‘ simplificado]= 14/4= 7/2
2. 45 de 3/5 ÷ 1 2/3 + 3 de 1/3 – 10Solución: 45 de 3/5 ÷ 1 2/3 + 3 de 1/3 – 10= 45 de 3/5 ÷ (1 × 3 + 2)/3 + 3 de 1/3 – 10= 45 de 3/5 ÷ 5/3 + 3 de 1/3 – 10 = 45 × 3/5 ÷ 5/3 + 3 × 1/3 – 10 [‘de’ simplificado]
= (27 × 3)/5 + 1 – 10= 81/5 + 1 – 10= (81 × 1)/(5 × 1) + (1 × 5)/(1 × 5) – (10 × 5)/(1 × 5)= 81/5 + 5/5 – 50/5[Ahora los denominadores son iguales de todas las fracciones]= (81 + 5 – 50)/5 [‘+’ y ‘-‘ simplificados]= 36/5
= 2/1 + 9/4 – ¼= (2 × 4)/1 × 4) + (9 × 1)/4 × 1) – (1 × 1)/4 × 1)= 8/4 + 9/4 – 1/4[Ahora los denominadores son iguales de todas las fracciones]= (8 + 9 – 1)/4= 16/4 = 4 9/10 ÷ (3/5 + 2 1/10) Solución: 9/10 ÷ (3/5 + 2 1/10)= 9/10 ÷ (3/5 + 21/10)= 9/10 ÷ ((6 +21)/10)[Resolver entre paréntesis]= 9/10 ÷ 27/10= 9/10 × 10/27
