Formula del rectangulo

Fórmula del área

Explicación: El área de un rectángulo se puede calcular multiplicando las longitudes de dos lados adyacentes. Todas las opciones dadas contienen información suficiente, con una excepción. Examinamos cada una de las opciones.
La suma de las áreas de las dos formas es el área del polígono. Multiplica la longitud del rectángulo por su anchura para hallar el área del rectángulo, y utiliza la fórmula , donde es la base y es la altura del triángulo, para hallar el área del triángulo. Al sumarlos se obtiene la respuesta.
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Fórmula del semicírculo

Los alumnos que tienen la noción informal de que el área es la “cantidad de ‘cosas’ bidimensionales” contenidas dentro de una región pueden inventar por sí mismos la mayoría de las fórmulas que a menudo se les pide simplemente que memoricen. Cada fórmula que reinventan les ayuda a reforzar su comprensión (y su memoria) de las demás fórmulas que conocen. (Véase también superficie).
Al elegir un cuadrado como unidad de superficie, obtenemos una idea intuitiva sobre el área de los rectángulos. Si decidimos que el área de este cuadrado es 1, entonces un rectángulo que sea 7 veces más largo tendría 7 × 1 como área.
Un rectángulo que tenga el doble de altura de tendría el doble de su área, por lo que el área de es 2 × 7 unidades de área. Podemos contar las dos filas de 7 cuadrados. Del mismo modo, tiene 3 filas de 7 cuadrados (o 7 columnas de 3 cuadrados), para un total de 7 × 3 cuadrados, por lo que su área es de 21 unidades cuadradas.
Esto funciona para contar números. Incluso funciona para las fracciones. El rectángulo azul que se muestra aquí mide media unidad de longitud de alto por cinco unidades de longitud y media de ancho. Si elegimos el cuadrado correspondiente como nuestra unidad de superficie, vemos que el rectángulo azul contiene cinco medias unidades de superficie y un cuarto de unidad de superficie, o un total de dos unidades y tres cuartos de superficie. (Las partes rosas muestran la terminación de cada unidad de área del cuadrado).

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Fórmula del triángulo

Esta es una pregunta muy interesante, y la respuesta viene de una simple observación de la siguiente figura. Si no me equivoco, la ecuación correcta para el rectángulo deseado no es única, porque se puede hacer más precisa con mejores constantes. Sin embargo, para tener una idea aproximada, trata de pensar en esto.
La forma de la curva x^2+y^2=1, es un círculo, centrado en el origen, de radio 1. Básicamente lo que tenemos aquí es una idea de una métrica o una función de distancia ||A,B|| como la distancia entre dos puntos A y B, y en una dimensión simplemente la definimos como |a-b| donde a y b son las coordenadas de A y B en la recta real.
Así que, de forma similar, podemos definir la ecuación de un círculo como (x^2+y^2)^1/2=|1|, y observa que esto también da la forma del círculo solamente. Ahora veamos la ecuación (x^4+y^4)^1/4=|1|. Obviamente tal curva sería simétrica respecto al eje x y al eje y. Ahora observamos que dicha curva pasa por los puntos del eje marcados en la figura. También debería estar en la región del punto verde, o en la región del punto rojo.

Fórmula de la cometa

En la geometría plana euclidiana, un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos. También puede definirse como: un cuadrilátero equiangular, ya que equiangular significa que todos sus ángulos son iguales (360°/4 = 90°); o un paralelogramo que contiene un ángulo recto. Un rectángulo con cuatro lados de igual longitud es un cuadrado. El término oblongo se utiliza ocasionalmente para referirse a un rectángulo no cuadrado[1][2][3] Un rectángulo con vértices ABCD se denotaría como ABCD.
Un rectángulo cruzado es un cuadrilátero cruzado (autointerseccionado) que consiste en dos lados opuestos de un rectángulo junto con las dos diagonales[4] (por tanto, sólo dos lados son paralelos). Es un caso especial de antiparalelogramo, y sus ángulos no son rectos ni todos iguales, aunque los ángulos opuestos son iguales. Otras geometrías, como la esférica, la elíptica y la hiperbólica, tienen los llamados rectángulos con lados opuestos iguales en longitud y ángulos iguales que no son rectos.
De Villiers define un rectángulo de forma más general como cualquier cuadrilátero con ejes de simetría a través de cada par de lados opuestos[9] Esta definición incluye tanto los rectángulos rectos como los rectángulos cruzados. Cada uno de ellos tiene un eje de simetría paralelo y equidistante a un par de lados opuestos, y otro que es la bisectriz de esos lados, pero, en el caso del rectángulo cruzado, el primer eje no es un eje de simetría para ninguno de los lados que biseca.