Juegos de conjuntos
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Juegos de conjuntos 2021
Este artículo trata de lo que los matemáticos llaman teoría de conjuntos “intuitiva” o “ingenua”. Para una explicación más detallada, véase Teoría de conjuntos ingenua. Para un tratamiento axiomático moderno y riguroso de los conjuntos, véase Teoría de conjuntos.
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos distintos[1][2][3] Los elementos que componen un conjunto pueden ser cualquier tipo de cosas: personas, letras del alfabeto, números, puntos en el espacio, líneas, otras formas geométricas, variables o incluso otros conjuntos[4] Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen precisamente los mismos elementos[5].
Los conjuntos son omnipresentes en las matemáticas modernas. De hecho, la teoría de conjuntos, más concretamente la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ha sido la forma estándar de proporcionar fundamentos rigurosos para todas las ramas de las matemáticas desde la primera mitad del siglo XX[4].
La principal propiedad de un conjunto es que puede tener elementos, también llamados miembros. Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos. Más concretamente, los conjuntos A y B son iguales si cada elemento de A es un miembro de B, y cada elemento de B es un elemento de A; esta propiedad se llama extensionalidad de los conjuntos[11].
Juegos de conjuntos 2020
En la lección 2 definimos y discutimos los conjuntos, y en la lección 3 estudiamos los subconjuntos de esos conjuntos. Ahora pasamos a estudiar la noción de “conjuntos de conjuntos”, que no sólo es una herramienta matemática extremadamente poderosa, sino que también es la punta de un iceberg matemático increíblemente difícil. En otras palabras, la idea de “conjuntos de conjuntos” no sólo es extremadamente útil, sino también extremadamente problemática (a veces). Después de explorar un poco esta idea, veremos de dónde vienen los problemas en esta lección y en la siguiente.
¿Qué es un conjunto de conjuntos? Como siempre, es exactamente lo que parece: un conjunto cuyos elementos son a su vez conjuntos. Vale, sé que esto puede parecer un poco extraño y demasiado abstracto, así que vamos a ir poco a poco (porque es extremadamente importante). Empezamos recordando lo que necesitamos para hacer un conjunto. A saber, todo lo que necesitamos es una colección de “cosas” distintas a las que llamamos elementos. Como ya hemos dicho, los elementos pueden ser números, burros o ideas, o una combinación de cualquiera de ellos y de cualquier otra cosa que se nos ocurra. En consecuencia, podemos pensar en un conjunto como un elemento único de otro conjunto. Después de todo, un conjunto es una “cosa”, y tenemos una noción bien definida de cuándo dos conjuntos son distintos entre sí. Por tanto, podemos considerar perfectamente un conjunto cuyos elementos individuales e indivisibles son conjuntos enteros. Veamos algunos ejemplos.
Tipos de conjuntos
El objeto Set permite almacenar valores únicos de cualquier tipo, ya sean valores primitivos o referencias a objetos.DescripciónLos objetos Set son colecciones de valores. Se puede iterar a través de los elementos de un set en orden de inserción. Un valor del conjunto sólo puede aparecer una vez; es único en la colección del conjunto.Igualdad de valoresDebido a que cada valor del conjunto tiene que ser único, se comprobará la igualdad de valores. En una versión anterior de la especificación ECMAScript, esto no se basaba en el mismo algoritmo que el utilizado en el operador ===. En concreto, para Sets, +0 (que es estrictamente igual a -0) y -0 eran valores diferentes. Sin embargo, esto se cambió en la especificación de ECMAScript 2015. Consulta “Igualdad de claves para -0 y 0” en la tabla de compatibilidad del navegador para obtener más detalles.
Conjuntos y operaciones con conjuntos (introducción)
Este artículo trata de lo que los matemáticos llaman teoría de conjuntos “intuitiva” o “ingenua”. Para una explicación más detallada, véase Teoría de conjuntos ingenua. Para un tratamiento axiomático moderno y riguroso de los conjuntos, véase Teoría de conjuntos.
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos distintos[1][2][3] Los elementos que componen un conjunto pueden ser cualquier tipo de cosas: personas, letras del alfabeto, números, puntos en el espacio, líneas, otras formas geométricas, variables o incluso otros conjuntos[4] Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen precisamente los mismos elementos[5].
Los conjuntos son omnipresentes en las matemáticas modernas. De hecho, la teoría de conjuntos, más concretamente la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel, ha sido la forma estándar de proporcionar fundamentos rigurosos para todas las ramas de las matemáticas desde la primera mitad del siglo XX[4].
La principal propiedad de un conjunto es que puede tener elementos, también llamados miembros. Dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos. Más concretamente, los conjuntos A y B son iguales si cada elemento de A es un miembro de B, y cada elemento de B es un elemento de A; esta propiedad se llama extensionalidad de los conjuntos[11].
