Seno y coseno
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Seno y coseno en línea
Base de la trigonometría: si dos triángulos rectos tienen ángulos agudos iguales, son semejantes, por lo que sus longitudes laterales son proporcionales. Las constantes de proporcionalidad se escriben dentro de la imagen: sin θ, cos θ, tan θ, donde θ es la medida común de cinco ángulos agudos.
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las relaciones de dos longitudes laterales. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar los fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.
Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente, que son menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa (llamada función trigonométrica inversa), y también un equivalente en las funciones hiperbólicas[3].
Funciones seno y coseno
¿Sabes lo que se dicen dos ángulos que viven dentro del mismo triángulo rectángulo? El primer ángulo dice: “Oye Thelma (¿o es Theta?), no quiero salirme por la tangente, pero ¿cuál es tu seno?”. A lo que el segundo ángulo responde: “Phil (¿o es Phi?), no sé por qué te molestas en preguntar, ¡mi seno es obviamente el mismo que tu coseno!”.
Vale, quizá no sea el mejor chiste del mundo, pero una vez que entiendes los senos y los cosenos, es bastante divertido. Por supuesto, eso significa que si no conoces la diferencia entre un seno y un coseno, actualmente te has quedado fuera en el frío metafórico.
Cuando hablamos del mundo de la trigonometría, aprendimos que la parte de las matemáticas llamada trigonometría se ocupa de los triángulos. Y, en particular, es la parte de las matemáticas que se ocupa de averiguar la relación entre los tres lados y los tres ángulos que componen cada triángulo.
Nos interesa especialmente el tipo especial de triángulos conocido como triángulos rectángulos. Todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo de 90 grados (como la esquina de un cuadrado o un rectángulo) y dos ángulos que oscilan entre 0 y 90 grados (como veremos más adelante, la suma de los tres ángulos es de 180 grados).
Seno y coseno del momento
En matemáticas, un inverso multiplicativo o recíproco para un número x, denotado por 1/x o x-1, es un número que cuando se multiplica por x produce la identidad multiplicativa, 1. El inverso multiplicativo de una fracción a/b es b/a. Para la inversa multiplicativa de un número real, hay que dividir 1 entre el número. Por ejemplo, el recíproco de 5 es un quinto (1/5 o 0,2), y el recíproco de 0,25 es 1 dividido por 0,25, o sea 4. La función recíproca, la función f(x) que asigna x a 1/x, es uno de los ejemplos más sencillos de una función que es su propia inversa (una involución).
Multiplicar un número es lo mismo que dividir su recíproco y viceversa. Por ejemplo, la multiplicación por 4/5 (o 0,8) dará el mismo resultado que la división por 5/4 (o 1,25). Por tanto, la multiplicación por un número seguida de la multiplicación de su recíproco da como resultado el número original (ya que su producto es 1).
El término recíproco era de uso común al menos desde la tercera edición de la Encyclopædia Britannica (1797) para describir dos números cuyo producto es 1; las cantidades geométricas en proporción inversa se describen como recíprocas en una traducción de 1570 de los Elementos de Euclides[1].
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En matemáticas, las funciones trigonométricas inversas (ocasionalmente llamadas también funciones de arco,[1][2][3][4][5] funciones antitrigonométricas[6] o funciones ciclométricas[7][8][9]) son las funciones inversas de las funciones trigonométricas (con dominios convenientemente restringidos). En concreto, son las inversas de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante,[10][11] y se utilizan para obtener un ángulo a partir de cualquiera de las razones trigonométricas del ángulo. Las funciones trigonométricas inversas se utilizan ampliamente en ingeniería, navegación, física y geometría.
Existen varias notaciones para las funciones trigonométricas inversas. La convención más común es nombrar las funciones trigonométricas inversas utilizando un prefijo arco: arcsin(x), arccos(x), arctan(x), etc.[10][6] (Esta convención se utiliza a lo largo de este artículo.) Esta notación surge de las siguientes relaciones geométricas:[cita requerida]
cuando se mide en radianes, un ángulo de θ radianes corresponderá a un arco cuya longitud es rθ, donde r es el radio del círculo. Así, en el círculo unitario, “el arco cuyo coseno es x” es lo mismo que “el ángulo cuyo coseno es x”, porque la longitud del arco del círculo en radianes es la misma que la medida del an
