Multiplicacion de polinomios wikipedia
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Fórmula del producto de polinomios
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Existen algoritmos de multiplicación eficientes desde la aparición del sistema decimal.
El método de la cuadrícula (o método de la caja) es un método introductorio para la multiplicación de varios dígitos que se suele enseñar a los alumnos de la escuela primaria o elemental. Ha sido una parte estándar del plan de estudios nacional de matemáticas de la escuela primaria en Inglaterra y Gales desde finales de la década de 1990[1].
Ambos factores se descomponen (“dividen”) en sus partes de centenas, decenas y unidades, y los productos de las partes se calculan entonces explícitamente en una etapa relativamente sencilla de sólo multiplicación, antes de que estas contribuciones se sumen para dar la respuesta final en una etapa separada de adición.
Este enfoque de cálculo (aunque no necesariamente con la disposición explícita de la cuadrícula) también se conoce como algoritmo de productos parciales. Su esencia es el cálculo de las multiplicaciones simples por separado, dejando toda la suma para la etapa final de reunión.
Trinomio
Un algoritmo de multiplicación es un algoritmo (o método) para multiplicar dos números. Dependiendo del tamaño de los números, se utilizan diferentes algoritmos. Existen algoritmos de multiplicación eficientes desde la aparición del sistema decimal.
El método de la cuadrícula (o método de la caja) es un método introductorio para la multiplicación de varios dígitos que se suele enseñar a los alumnos de la escuela primaria o elemental. Ha sido una parte estándar del plan de estudios nacional de matemáticas de la escuela primaria en Inglaterra y Gales desde finales de la década de 1990[1].
Ambos factores se descomponen (“dividen”) en sus partes de centenas, decenas y unidades, y los productos de las partes se calculan entonces explícitamente en una etapa relativamente sencilla de sólo multiplicación, antes de que estas contribuciones se sumen para dar la respuesta final en una etapa separada de adición.
Este enfoque de cálculo (aunque no necesariamente con la disposición explícita de la cuadrícula) también se conoce como algoritmo de productos parciales. Su esencia es el cálculo de las multiplicaciones simples por separado, dejando toda la suma para la etapa final de reunión.
Aritmética polinómica en la estructura de datos
En matemáticas, la factorización (o factorización, véanse las diferencias ortográficas en inglés) o la factorización consiste en escribir un número u otro objeto matemático como producto de varios factores, normalmente objetos más pequeños o más simples del mismo tipo. Por ejemplo, 3 × 5 es una factorización del número entero 15, y (x – 2)(x + 2) es una factorización del polinomio x2 – 4.
La factorización fue considerada por primera vez por los antiguos matemáticos griegos en el caso de los números enteros. Demostraron el teorema fundamental de la aritmética, que afirma que todo número entero positivo puede ser factorizado en un producto de números primos, que no pueden ser factorizados en números enteros mayores que 1. Además, esta factorización es única hasta el orden de los factores. Aunque la factorización de enteros es una especie de inversa a la multiplicación, es mucho más difícil desde el punto de vista algorítmico, hecho que se aprovecha en el criptosistema RSA para implementar la criptografía de clave pública.
La factorización de polinomios también se ha estudiado durante siglos. En álgebra elemental, la factorización de un polinomio reduce el problema de encontrar sus raíces a encontrar las raíces de los factores. Los polinomios con coeficientes en los números enteros o en un campo poseen la propiedad de factorización única, una versión del teorema fundamental de la aritmética con números primos sustituidos por polinomios irreducibles. En particular, un polinomio univariante con coeficientes complejos admite una factorización única (hasta la ordenación) en polinomios lineales: es una versión del teorema fundamental del álgebra. En este caso, la factorización puede hacerse con algoritmos de búsqueda de raíces. El caso de los polinomios con coeficientes enteros es fundamental para el álgebra computacional. Existen algoritmos informáticos eficientes para calcular factorizaciones (completas) dentro del anillo de polinomios con coeficientes de números racionales (véase factorización de polinomios).
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Incluye operaciones matemáticas básicas como la suma, la resta y la multiplicación, así como operaciones más elaboradas como la división euclidiana, y propiedades relacionadas con las raíces de los polinomios. Estas últimas están esencialmente relacionadas con el hecho de que el conjunto K[X] de polinomios univariantes con coeficientes en un campo K es un anillo conmutativo, como el anillo de los enteros
Se pueden encontrar muchas propiedades fascinantes de los polinomios cuando, gracias a las operaciones básicas que se pueden realizar sobre dos polinomios y a la estructura de anillo conmutativo subyacente del conjunto en el que viven, se intentan aplicar razonamientos similares a los conocidos de la teoría de números.
. Mientras que una de las inclusiones lógicas (“si”) es obvia, la otra (“sólo si”) se basa en un concepto más elaborado, la división euclidiana de polinomios, que también recuerda mucho a la división euclidiana de enteros.
De aquí se deduce que se pueden definir los polinomios primos, como polinomios que no pueden ser divididos por ningún otro polinomio más que por 1 y por ellos mismos (hasta un factor constante global) – aquí de nuevo se manifiesta la analogía con los enteros primos, y permite que algunas de las principales definiciones y teoremas relacionados con los números primos y la teoría de números tengan su contrapartida en el álgebra de polinomios. El resultado más importante es el teorema fundamental del álgebra, que permite la factorización de cualquier polinomio como producto de primos. También merece la pena mencionar la identidad de Bézout en el contexto de los polinomios. Afirma que dos polinomios dados P y Q tienen como máximo común divisor (GCD) un tercer polinomio D (D es entonces único como GCD de P y Q hasta un factor constante finito), si y sólo si existen polinomios U y V tales que
