Seno
En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y son verdaderas para cada valor de las variables que ocurren para las que se definen ambos lados de la igualdad. Geométricamente, son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos. Son distintas de las identidades de los triángulos, que son identidades que implican potencialmente a los ángulos pero también a las longitudes de los lados u otras longitudes de un triángulo.
Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Una aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común consiste en utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.
Signos de las funciones trigonométricas en cada cuadrante. La mnemotecnia “Todos los profesores de ciencias (están) locos” enumera las funciones básicas (‘Todos’, sen, tan, cos) que son positivas de los cuadrantes I a IV.[1] Se trata de una variación de la mnemotecnia “Todos los estudiantes hacen cálculo”.
Secante
Base de la trigonometría: si dos triángulos rectos tienen ángulos agudos iguales, son semejantes, por lo que sus longitudes laterales son proporcionales. Las constantes de proporcionalidad se escriben dentro de la imagen: sin θ, cos θ, tan θ, donde θ es la medida común de cinco ángulos agudos.
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las relaciones de dos longitudes laterales. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar los fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.
Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente, que son menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa (llamada función trigonométrica inversa), y también un equivalente en las funciones hiperbólicas[3].
Sin porque
Pero no sé cómo se compara la implementación de las funciones cos(), asin() y sqrt() en cuanto a velocidad. ¿Cómo de rápida es una sobre otra? ¿Hay diferencias significativas entre sus implementaciones en procesadores modernos, por ejemplo, entre x86-64 y ARM con VFP? Al final, ¿cuál es la mejor solución?
Edit: Como ya hay 3 respuestas sin relación, permítanme aclarar: no tengo inicialmente el ángulo, todo lo que tengo es el seno. Así que no hay necesidad de decirme que rote el ángulo 90 grados para que tenga el mismo valor de la otra función…
Tienes que averiguar los diferentes cuadrantes (es decir, el signo del cos() por separado). Esto no es posible si todo lo que tienes es el valor de sin() (diferentes ángulos pueden tener el mismo sin() pero el cos() difiere por el signo).
Como otras personas señalaron una tabla de búsqueda puede en la práctica ser el más rápido. Depende de la precisión que necesites. Esto es casi seguro que va a ser más rápido que su versión cos(asin()) y la raíz cuadrada también puede ser optimizado en la práctica.
Arccosine
El significado de una identidad es que, en el cálculo, podemos sustituir cualquiera de los miembros por el otro. Utilizamos una identidad para dar a una expresión una forma más conveniente. En el cálculo y en todas sus aplicaciones, las identidades trigonométricas tienen una importancia fundamental.
Las dos identidades etiquetadas como a’) — “a-prima” — son simplemente versiones diferentes de a). La primera muestra cómo podemos expresar sin θ en términos de cos θ; la segunda muestra cómo podemos expresar cos θ en términos de sin θ.
Dado que estas identidades se demuestran directamente a partir de la geometría, normalmente no se requiere que el estudiante domine la demostración. Sin embargo, todas las identidades que siguen se basan en estas fórmulas de suma y diferencia. El estudiante debe conocerlas.
En las pruebas, el estudiante verá que las identidades e) a h) son inversiones de a) a d) respectivamente, que se demuestran primero. La identidad f) se utiliza para demostrar uno de los principales teoremas del cálculo, a saber, la derivada de sen x.
