Razon trigonometrica definicion

Razon trigonometrica definicion

Retroalimentación

En matemáticas, las funciones trigonométricas son funciones de un ángulo; son importantes a la hora de estudiar triángulos y modelar fenómenos periódicos, entre otras muchas aplicaciones. Se definen comúnmente como cocientes de dos lados de un triángulo rectángulo que contiene el ángulo, y pueden definirse de forma equivalente como las longitudes de varios segmentos de línea de un círculo unitario. Definiciones más modernas las expresan como series infinitas o como soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales, lo que permite su extensión a valores positivos y negativos e incluso a números complejos. Todos estos enfoques se presentan a continuación.
En el uso moderno, existen seis funciones trigonométricas básicas, que se tabulan a continuación junto con las ecuaciones que las relacionan entre sí. Especialmente en el caso de las cuatro últimas, estas relaciones se toman a menudo como las definiciones de esas funciones, pero uno puede definirlas igualmente bien de forma geométrica o por otros medios y luego derivar estas relaciones. Algunas otras funciones eran comunes históricamente (y aparecían en las primeras tablas), pero ahora se usan poco, como el verso (1 – cos θ) y la exsecante (sec θ – 1). En el artículo sobre identidades trigonométricas se enumeran muchas más relaciones entre estas funciones.

Definición de trigonometría

Me siento cómodo con la definición de seno en el círculo unitario. Si el cos y el seno se definen como las coordenadas x e y cuando nos movemos a lo largo de un círculo unitario, entonces está bien, lo entiendo. Pero, ¿es la definición del círculo unitario la más fundamental? ¿O es también, derivada de la definición de razón de longitudes?
Yo diría que el círculo unitario es, para mí, la definición más fundamental de las funciones trigonométricas para hacer trigonometría plana, es decir, trigonometría con ejes de coordenadas. Luego, como mencionas, es bastante sencillo entender los valores negativos de estas funciones.
Sin embargo, cuando se trata de trigonometría triangular, como en la trigonometría que sólo se ocupa de las formas, entonces la definición de la proporción es la más fácil y más sensible. Sí, puedes colocar estas formas en el plano y usar la otra definición, pero con sólo mover la forma para que todos los ángulos estén en el cuadrante I, puedes usar la definición de razón sin preocuparte por los signos ya que las dos definiciones coinciden aquí.

Funciones trigonométricas

Las identidades trigonométricas[5][6] se utilizan habitualmente para reescribir expresiones trigonométricas con el fin de simplificar una expresión, encontrar una forma más útil de una expresión o resolver una ecuación[7].
Los astrónomos sumerios estudiaron la medida de los ángulos, utilizando una división de los círculos en 360 grados[9]. Ellos, y más tarde los babilonios, estudiaron las proporciones de los lados de triángulos similares y descubrieron algunas propiedades de estas proporciones, pero no lo convirtieron en un método sistemático para encontrar lados y ángulos de triángulos. Los antiguos nubios utilizaban un método similar[10].
Impulsada por las exigencias de la navegación y la creciente necesidad de disponer de mapas precisos de grandes áreas geográficas, la trigonometría se convirtió en una rama importante de las matemáticas[25] Bartholomaeus Pitiscus fue el primero en utilizar la palabra, publicando su Trigonometria en 1595[26] Gemma Frisius describió por primera vez el método de triangulación que aún se utiliza hoy en día en la topografía. Fue Leonhard Euler quien incorporó plenamente los números complejos a la trigonometría. Los trabajos de los matemáticos escoceses James Gregory, en el siglo XVII, y Colin Maclaurin, en el XVIII, influyeron en el desarrollo de las series trigonométricas[27] También en el siglo XVIII, Brook Taylor definió la serie general de Taylor[28].

Fórmulas trigonométricas

Las identidades trigonométricas[5][6] se utilizan habitualmente para reescribir expresiones trigonométricas con el fin de simplificar una expresión, encontrar una forma más útil de una expresión o resolver una ecuación[7].
Los astrónomos sumerios estudiaron la medida de los ángulos, utilizando una división de los círculos en 360 grados[9]. Ellos, y más tarde los babilonios, estudiaron las proporciones de los lados de triángulos similares y descubrieron algunas propiedades de estas proporciones, pero no lo convirtieron en un método sistemático para encontrar lados y ángulos de triángulos. Los antiguos nubios utilizaban un método similar[10].
Impulsada por las exigencias de la navegación y la creciente necesidad de disponer de mapas precisos de grandes áreas geográficas, la trigonometría se convirtió en una importante rama de las matemáticas[25] Bartholomaeus Pitiscus fue el primero en utilizar la palabra, publicando su Trigonometria en 1595[26] Gemma Frisius describió por primera vez el método de triangulación que todavía se utiliza hoy en día en la topografía. Fue Leonhard Euler quien incorporó plenamente los números complejos a la trigonometría. Los trabajos de los matemáticos escoceses James Gregory, en el siglo XVII, y Colin Maclaurin, en el XVIII, influyeron en el desarrollo de las series trigonométricas[27] También en el siglo XVIII, Brook Taylor definió la serie general de Taylor[28].

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