Seno por tangente
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Sin, cos tan calculadora
¿Sabes lo que se dicen dos ángulos que viven dentro del mismo triángulo rectángulo? El primer ángulo dice: “Oye Thelma (¿o es Theta?), no quiero salirme por la tangente, pero ¿cuál es tu seno?”. A lo que el segundo ángulo responde: “Phil (¿o es Phi?), no sé por qué te molestas en preguntar, ¡mi seno es obviamente el mismo que tu coseno!”.
Vale, quizá no sea el mejor chiste del mundo, pero una vez que entiendes los senos y los cosenos, es bastante divertido. Por supuesto, eso significa que si no conoces la diferencia entre un seno y un coseno, actualmente te has quedado fuera en el frío metafórico.
Cuando hablamos del mundo de la trigonometría, aprendimos que la parte de las matemáticas llamada trigonometría se ocupa de los triángulos. Y, en particular, es la parte de las matemáticas que se ocupa de averiguar la relación entre los tres lados y los tres ángulos que componen cada triángulo.
Nos interesa especialmente el tipo especial de triángulos conocido como triángulos rectángulos. Todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo de 90 grados (como la esquina de un cuadrado o un rectángulo) y dos ángulos que oscilan entre 0 grados y 90 grados (como veremos más adelante, la suma de los tres ángulos es de 180 grados).
Fórmula del seno
Has visto bastantes identidades trigonométricas en las últimas páginas. Es conveniente tener un resumen de ellas como referencia. Estas identidades se refieren en su mayoría a un ángulo denominado θ, pero hay algunas que implican dos ángulos, y en ellas los dos ángulos se denominan α y β.
Además: curiosamente, estas identidades de producto se utilizaban antes de que se inventaran los logaritmos para realizar la multiplicación. Así es como se puede utilizar la segunda. Si quieres multiplicar x por y, utiliza una tabla para buscar el ángulo α cuyo coseno es x y el ángulo β cuyo coseno es y. Busca los cosenos de la suma α + β. y de la diferencia α – β. Haz la media de esos dos cosenos. ¡Obtienes el producto xy! Tres búsquedas en la tabla, y el cálculo de una suma, una diferencia y un promedio en lugar de una multiplicación. Tycho Brahe (1546-1601), entre otros, utilizó este algoritmo conocido como prosthaphaeresis.
Calculadora de pecados
1 Estoy un poco confundido sobre cómo eliges usar el seno o el coseno o la tangente sobre los otros. ¿Son intercambiables dada la misma información que tienes sobre un triángulo rectángulo? ¿Cuáles son las circunstancias que deberían dictar el uso de uno sobre el otro? ¿O se trata de una preferencia?
Supongo que como en la parte 2 tienes un triángulo rectángulo. En este caso puedes calcular el ángulo a partir de dos de los lados. Dependiendo de los lados que tengas, debes elegir sin, cos o tan, como se muestra en el diagrama siguiente.
Estrictamente hablando, hablamos del seno, coseno y tangente de los ángulos, no de los triángulos. Un problema típico es que te den uno de los ángulos y uno de los lados de un triángulo rectángulo. A continuación, puedes calcular la longitud de otro lado. Por ejemplo, si tienes un ángulo $d$ y el lado opuesto, puedes reordenar la fórmula del seno para hallar el lado hipotenoso.
También hay que tener en cuenta que si se tiene un ángulo y el ángulo de 90 grados se puede calcular el tercer ángulo porque los ángulos suman 180 grados. Y entonces puedes calcular todos los lados – pero necesitas al menos un lado para fijar el factor de escala como se ha comentado anteriormente.
Trigonometría tangente
Base de la trigonometría: si dos triángulos rectos tienen ángulos agudos iguales, son semejantes, por lo que sus longitudes laterales son proporcionales. Las constantes de proporcionalidad se escriben dentro de la imagen: sin θ, cos θ, tan θ, donde θ es la medida común de cinco ángulos agudos.
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las relaciones de dos longitudes laterales. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar los fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.
Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente, que son menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa (llamada función trigonométrica inversa), y también un equivalente en las funciones hiperbólicas[3].
