Como se saca pi

Como se saca pi

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Pi (π) es uno de los números más importantes y fascinantes de las matemáticas. Aproximadamente 3,14, es una constante que se utiliza para calcular la circunferencia de un círculo a partir de su radio o diámetro[1].
Resumen del artículoXPi es aproximadamente 3,14, pero en realidad es un número infinito que nunca se repite. Si quieres calcular pi, mide primero la circunferencia de un círculo enrollando un trozo de cuerda alrededor del borde del mismo y midiendo después la longitud de la cuerda. A continuación, mide el diámetro del círculo, que es la distancia entre un lado y otro que pasa por el centro. Una vez que tengas la circunferencia y el diámetro, introdúcelos en la fórmula π=c/d, donde “π” es pi, “c” es la circunferencia y “d” es el diámetro. Sólo tienes que dividir la circunferencia entre el diámetro para calcular pi. Para aprender a calcular pi utilizando una función límite o seno, sigue leyendo el artículo.

Pelea de pi

El número π (/paɪ/) es una constante matemática. Se define como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y también tiene varias definiciones equivalentes. Aparece en muchas fórmulas de todas las áreas de las matemáticas y la física. El primer uso conocido de la letra griega π para representar el cociente entre la circunferencia y el diámetro de un círculo fue realizado por el matemático galés William Jones en 1706[1] y equivale aproximadamente a 3,14159. Se representa con la letra griega “π” desde mediados del siglo XVIII, y se deletrea como “pi”. También se le conoce como la constante de Arquímedes[2][3][4].
Al ser un número irracional, π no puede expresarse como una fracción común, aunque fracciones como 22/7 se utilizan comúnmente para aproximarlo. De forma equivalente, su representación decimal nunca termina ni se asienta en un patrón de repetición permanente. Sus dígitos decimales (o de otra base) parecen estar distribuidos al azar, y se conjetura que satisfacen un tipo específico de aleatoriedad estadística.
Se sabe que π es un número trascendental:[3] no es la raíz de ningún polinomio con coeficientes racionales. La trascendencia de π implica que es imposible resolver el antiguo reto de la cuadratura del círculo con un compás y una regla.

Cómo calcular pi en tu cabeza

Te darás cuenta de que en este algoritmo a veces tomamos una raíz cuadrada e inmediatamente la volvemos a elevar al cuadrado como parte del siguiente paso, y a veces restamos algo de 2 e inmediatamente restamos el resultado de 4. Podemos evitar estas ineficiencias definiendo $M_n = 4 – L_n^2$.
Pero este método sólo dará un valor aproximado, que tiene una precisión de 5-10 decimales. Si quieres un valor exacto la mejor opción es utilizar el cálculo. Puedes utilizar lo que hizo Arquímedes. Inscribe y circunscribe un polígono en un círculo, a medida que el número de lados aumenta, el área del círculo se intercalará entre las áreas de los dos polígonos. Si tomas “infinit-gon” obtendrás los valores exactos.
Dos de los algoritmos más rápidos son el de Brent-Salamin, basado en los trabajos de Gauss y Legendre, y el de Chudnovsky, basado en una variante de una de las fórmulas de Ramanujan. También hay algoritmos interesantes, como la fórmula Bailey-Borwein-Plouffe, que puede calcular eficazmente determinados dígitos de π sin calcular ningún otro. También puedes encontrar mucho más en Wikipedia.

Cómo hacer pi

Quiero utilizar la constante PI y las funciones trigonométricas en algún programa en C++. Obtengo las funciones trigonométricas con include <math.h>. Sin embargo, no parece haber una definición para PI en este archivo de cabecera.
Yo recomendaría simplemente teclear pi con la precisión que necesites. Esto no añadiría tiempo de cálculo a su ejecución, y sería portable sin usar ninguna cabecera o #defines. Calcular acos o atan es siempre más caro que usar un valor precalculado.
De esta manera te aseguras de que incluso en el caso de que alguien incluya la cabecera antes que tú (y sin la #define) seguirás teniendo las constantes en lugar de un oscuro error del compilador que tardarás años en localizar.
Dado que la biblioteca estándar oficial no define una constante PI, tendrías que definirla tú mismo. Así que la respuesta a tu pregunta “¿Cómo puedo obtener PI sin definirla manualmente?” es “No lo haces — o dependes de algunas extensiones específicas del compilador”. Si no te preocupa la portabilidad, puedes consultar el manual de tu compilador para ello.

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