Criterio de divisibilidad del 8
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Divisibilidad por 4
Una regla de divisibilidad es una forma abreviada y útil de determinar si un número entero dado es divisible por un divisor fijo sin realizar la división, normalmente examinando sus dígitos. Aunque hay pruebas de divisibilidad para números en cualquier radix, o base, y todas son diferentes, este artículo presenta reglas y ejemplos sólo para números decimales, o de base 10. Martin Gardner explicó y popularizó estas reglas en su columna “Mathematical Games” de septiembre de 1962 en Scientific American[1].
Las reglas dadas a continuación transforman un número dado en un número generalmente más pequeño, preservando la divisibilidad por el divisor de interés. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, el número resultante debe ser evaluado para la divisibilidad por el mismo divisor. En algunos casos, el proceso puede ser iterado hasta que la divisibilidad sea obvia; para otros (como el examen de los últimos n dígitos) el resultado debe ser examinado por otros medios.
En este caso, podemos comprobar por separado la divisibilidad por cada primo a su potencia correspondiente. Por ejemplo, probar la divisibilidad por 24 (24 = 8*3 = 23*3) es equivalente a probar la divisibilidad por 8 (23) y por 3 simultáneamente, por lo que sólo necesitamos mostrar la divisibilidad por 8 y por 3 para demostrar la divisibilidad por 24.
Regla de la divisibilidad del 8
¿Te has preguntado alguna vez por qué algunos números se dividen por igual (sin resto) entre otro número, mientras que otros no lo hacen? Las reglas de divisibilidad nos ayudan a determinar si un número se divide entre otro sin tener que dividirlo. Este vídeo muestra ejemplos de las reglas de divisibilidad para el 4, el 5, el 8 y el 10.
Regla del 8: un número es divisible por 8 si las tres últimas cifras son divisibles por 8. Por ejemplo, 17216. Las tres últimas cifras son 216 y es divisible por 8. Por lo tanto, 17216 es divisible por 8.
Ten en cuenta que una vez que un número no satisface una regla, entonces ese número no es divisible por el número para el que es la regla. Hay una regla de divisibilidad para cada número. Sin embargo, algunas de las reglas son más fáciles de usar que otras. Para el resto, puede ser más sencillo dividir realmente.
En su último lote, Billy hizo 1516 bolas de arándanos, 1035 cubos de caramelo y 1600 tiras de fresa y tiene envases para 4, 5, 8 y 10 golosinas por paquete. Billy quiere empaquetar las golosinas sin que queden restos, así que debe dividir el número de golosinas entre los paquetes de manera uniforme. Bien, manos a la obra. ¿Qué golosinas puede empaquetar Billy en paquetes de 5?
Regla de divisibilidad del 11
Estos criterios se utilizan para saber si un determinado número puede ser dividido por otro sin que sea necesario hacer un cálculo. Por ejemplo, es posible ver si 5492 se puede dividir por 3 sin hacer una operación.
Esto ocurre cuando se realiza la división y su resultado es un número entero y el resto es cero. Por ejemplo, el número 12 se puede dividir entre 3 porque el resultado es 4 y el resto es cero. Sin embargo, 12 no puede dividirse por 5, ya que el resto no es 0. Según el lenguaje matemático “Si D y d son números enteros, se dice que D (dividendo) puede ser dividido por d (divisor) si existe un número natural q (cociente) para que d x q = D”.
Esta es una de las situaciones más difíciles. Tenemos que separar el número de su última cifra. Si el primer conjunto de los dígitos separados menos el doble del último dígito es un múltiplo de siete, el número original se puede dividir por 7. Por ejemplo:
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Divisible por 9
Un número es divisible por 12 si es divisible por 3 y 4. (Aquí importa que 3 y 4 sean relativamente primos. No es cierto, por ejemplo, que un número sea divisible por 12 si es divisible por 2 y 6).
Vamos a matar tres pájaros de un tiro presentando una regla para comprobar la divisibilidad por 13 que también da nuevas reglas para comprobar la divisibilidad por 7 y 11. Así que si estás tratando de factorizar un número a mano, esto te dará una manera de probar tres primos a la vez.
El corazón del método es que 7*11*13 = 1001. Si resto un múltiplo de 1001 a un número, no cambio su divisibilidad por 7, 11 o 13. Es más, no cambio su resto por 7, 11 o 13.
Los pasos del método consisten en sumar o restar múltiplos de 1001 y dividir por 1000. Lo primero no cambia el resto por 7, 11 o 13, pero lo segundo multiplica el resto por -1, de ahí la suma alternada. (1000 es congruente con -1 mod 7, mod 11 y mod 13.) Véase un argumento más formal en la nota [1].
Así que no sólo podemos comprobar la divisibilidad por 7, 11 y 13 con este método, sino que también podemos encontrar los restos por 7, 11 y 13. El número original y la suma alterna son congruentes mod 1001, por lo que son congruentes mod 7, mod 11 y mod 13.
