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La importancia de las matemáticas
Aunque los miembros del Instituto Max Planck de Matemáticas trabajan desde su sede, algunos seminarios y actividades de investigación continúan en línea. Consulte el programa semanal y el calendario de matemáticas de Bonn. Los anuncios que allí se publican contienen la información de acceso. Además, muchos de los investigadores del MPIM han establecido oficinas virtuales. La biblioteca del MPIM, los servicios informáticos y la administración siguen abiertos para los miembros del instituto, en algunos casos con un horario reducido. Las personas que no tengan la tarjeta de acceso al MPIM no podrán entrar en el instituto hasta nuevo aviso.La información práctica y administrativa para los visitantes actuales y futuros se encuentra en nuestra página web de información de Corona.
A partir del 10 de mayo, Don Zagier impartirá un curso de conferencias conjunto IGAP*/MPIM titulado “De los invariantes de los 3manifoldes a la teoría de números”, que pretende ser accesible a los matemáticos de todos los campos y niveles. El curso tendrá lugar los lunes de 16:00 a 18:00 y los viernes de 14:00 a 16:00, comenzando el lunes 10 de mayo y terminando a finales de julio. Todas las conferencias se transmitirán en línea a través de Zoom, desde MPIM en mayo y desde Trieste en junio y julio. El curso está disponible para todo el mundo (incluidos los matemáticos que no están en el MPI, SISSA o ICTP), pero hay que inscribirse para participar. Los detalles de la reunión se indican a continuación.
Campo de estudio de las matemáticas
Los matemáticos buscan y utilizan patrones[8][9] para formular nuevas conjeturas; resuelven la verdad o falsedad de las mismas mediante pruebas matemáticas. Cuando las estructuras matemáticas son buenos modelos de los fenómenos reales, el razonamiento matemático puede utilizarse para proporcionar conocimientos o predicciones sobre la naturaleza. Mediante el uso de la abstracción y la lógica, las matemáticas se desarrollaron a partir del recuento, el cálculo, la medición y el estudio sistemático de las formas y los movimientos de los objetos físicos. Las matemáticas prácticas han sido una actividad humana desde que existen registros escritos. La investigación necesaria para resolver problemas matemáticos puede llevar años o incluso siglos de indagación sostenida.
Los argumentos rigurosos aparecieron por primera vez en las matemáticas griegas, sobre todo en los Elementos de Euclides[10]. Desde los trabajos pioneros de Giuseppe Peano (1858-1932), David Hilbert (1862-1943) y otros sobre los sistemas axiomáticos a finales del siglo XIX, se ha convertido en costumbre considerar que la investigación matemática establece la verdad mediante una deducción rigurosa a partir de axiomas y definiciones adecuadamente elegidos. Las matemáticas se desarrollaron a un ritmo relativamente lento hasta el Renacimiento, cuando las innovaciones matemáticas que interactuaban con los nuevos descubrimientos científicos condujeron a un rápido aumento del ritmo de los descubrimientos matemáticos que ha continuado hasta nuestros días[11].
Aplicación matemática
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Retroalimentación
Un colector es un espacio matemático abstracto en el que cada punto tiene una vecindad que se asemeja al espacio euclidiano, pero en el que la estructura global puede ser más complicada. Al hablar de los colectores, la idea de dimensión es importante. Por ejemplo, las líneas son unidimensionales y los planos bidimensionales.
En un colector unidimensional (o unmanifold), cada punto tiene una vecindad que se parece a un segmento de una línea. Algunos ejemplos de colectores unidimensionales son una recta, un círculo y dos círculos distintos. En los pliegues de dos dimensiones, cada punto tiene una vecindad que se parece a un disco. Algunos ejemplos son un plano, la superficie de una esfera y la superficie de un toroide.
Los colectores son objetos importantes en matemáticas y física porque permiten expresar y comprender estructuras más complicadas en términos de las propiedades relativamente bien entendidas de los espacios más simples. (Artículo completo…)
