Como hacer fracciones de division
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Cómo dividir fracciones entre fracciones
En una clase de posgrado tuvimos que escribir trabajos sobre los distintos algoritmos que se enseñan en matemáticas y por qué funcionan. La división de fracciones era uno de esos algoritmos, y después de más de un “rehacer” escrito en la parte superior de mi trabajo, finalmente entregué un trabajo que realmente podía ser calificado. No hace falta decir que fue una clase agotadora.
La división pregunta: “¿Cuántos de estos caben en esto?”. Por ejemplo, si dividimos 10 entre 2, nos preguntamos: “¿Cuántos 2 caben en 10?”. Nos hacemos la misma pregunta cuando dividimos fracciones, sólo que es un poco más difícil de ver.
En nuestro primer ejemplo (2/3)÷(1/2), estamos preguntando: “¿Cuántos 1/2 caben en 2/3?”. Sería más fácil responder a esta pregunta si nuestras fracciones estuvieran divididas en el mismo número de partes. Creando un denominador común, será más fácil ver cuántos caben.
Al crear el denominador común 6, podemos ver que las 3 barras verdes caben en el espacio que ocupan las barras azules. ¡Incluso hay espacio para una más! Así que todas las barras verdes (1 entero) pueden caber en el espacio azul y 1 barra más de las 3 (1/3). Así que (2/3)÷(1/2) = 1 y 1/3.
Cómo dividir fracciones mixtas
– Berkeley Everett (@BerkeleyEverett) December 16, 2018Las fracciones simbolizan una parte de un todo. Esto significa que muchas fracciones representan el mismo valor, así que ¿por qué no hacer la fracción lo más simple posible? Por ejemplo, casi nunca dices cinco décimos o ⁵⁄₁₀. Para reducir una fracción a su forma más simple, se divide el numerador y el denominador por su mayor factor común. El mayor factor común de ⁵⁄₁₀ es cinco. Al dividir ambos números entre cinco se obtiene ½. En la pregunta del ejemplo, el máximo factor común de ⁶⁄₂ es dos. Esto convierte tu solución de ⁶⁄₂ en ³⁄₁, que es lo mismo que decir tres.Por tanto:½ ÷ ⅙ = ½. → ½ × ⁶⁄₁ = ⁶⁄₂ → ³⁄₁ → 3Crear un recíproco y multiplicar una ecuación en lugar de dividirla te permite saltarte varios pasos en una ecuación. Es un atajo que hará la vida de tus alumnos mucho más fácil.Ejemplos de división de fraccionesLa estrategia de tres pasos es estupenda para los problemas básicos de fracciones, pero ¿qué ocurre cuando te encuentras con números enteros, fracciones mixtas, fracciones impropias y problemas basados en palabras? El proceso sigue siendo el mismo en su mayor parte, pero dependiendo del tipo de problema, podría haber un par de pasos más.Veamos algunos ejemplos de diferentes tipos de problemas:Cómo dividir fracciones impropias
Cómo se multiplican las fracciones
Dividir fracciones puede ser realmente difícil para muchos estudiantes. Es difícil visualizar la división de una fracción en grupos de otras fracciones. Para dividir fracciones, muchos alumnos memorizan el algoritmo “mantener-cambiar-voltear” sin saber por qué funciona.
Sin una comprensión conceptual de la división de fracciones, los estudiantes tienden a atascarse cuando se encuentran con problemas (especialmente problemas de palabras) donde tienen que dividir por fracciones no unitarias como 2/3 o 3/4, o problemas donde el divisor es mayor que el dividendo.
Puedes ayudar a tus alumnos a entender cómo dividir fracciones utilizando tiras de fracciones que puedan mover. Los manipulativos y las representaciones visuales son estrategias basadas en la evidencia que apoyan el aprendizaje de nuevos conceptos matemáticos. Las tiras de fracciones pueden ayudar a los estudiantes no sólo a entender el concepto de dividir fracciones, sino a ver literalmente cómo resolver estos problemas sin tener que hacer ningún cálculo.
Reúne y explora los materiales. Entrega a cada alumno o pareja de alumnos un juego de tiras de fracciones. Haz que los estudiantes corten cada tira en fracciones unitarias (con un numerador de 1). Para los alumnos que tienen dificultades con la motricidad fina, considera la posibilidad de tener algunos juegos ya recortados. También puede hacer algunos juegos laminados o de cartulina para los estudiantes.
Cómo dividir una fracción entre un número entero
– Berkeley Everett (@BerkeleyEverett) December 16, 2018Las fracciones simbolizan una parte de un todo. Esto significa que muchas fracciones representan el mismo valor, así que ¿por qué no hacer la fracción lo más simple posible? Por ejemplo, casi nunca dices cinco décimos o ⁵⁄₁₀. Para reducir una fracción a su forma más simple, se divide el numerador y el denominador por su mayor factor común. El mayor factor común de ⁵⁄₁₀ es cinco. Dividiendo ambos números entre cinco se obtiene ½. En la pregunta del ejemplo, el máximo factor común de ⁶⁄₂ es dos. Esto convierte tu solución de ⁶⁄₂ en ³⁄₁, que es lo mismo que decir tres.Por tanto:½ ÷ ⅙ = ½. → ½ × ⁶⁄₁ = ⁶⁄₂ → ³⁄₁ → 3Crear un recíproco y multiplicar una ecuación en lugar de dividirla te permite saltarte varios pasos en una ecuación. Es un atajo que hará la vida de tus alumnos mucho más fácil.Ejemplos de división de fraccionesLa estrategia de tres pasos es estupenda para los problemas básicos de fracciones, pero ¿qué ocurre cuando te encuentras con números enteros, fracciones mixtas, fracciones impropias y problemas basados en palabras? El proceso sigue siendo el mismo en su mayor parte, pero dependiendo del tipo de problema, podría haber un par de pasos más.Veamos algunos ejemplos de diferentes tipos de problemas:Cómo dividir fracciones impropias
