Como se resuelven las potencias
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Cómo resolver ecuaciones exponenciales con e
Hay muchas leyes de los exponentes que se deben memorizar y practicar para entenderlas bien. Las siguientes leyes de los exponentes se detallan más a fondo con ejemplos en la página de potencias exponenciales y en la página de radicales y raíces.
Como se ha indicado anteriormente, una ecuación exponencial tiene uno o más términos con una base que se eleva a una potencia que no es 1. Aunque no existe una fórmula para resolver una ecuación exponencial, los siguientes ejemplos proporcionan una idea de las técnicas más comunes utilizadas para encontrar el valor desconocido en una ecuación exponencial.
Para una explicación más detallada de esta técnica, visita la guía de estudio de la factorización y la guía de estudio de las ecuaciones cuadráticas. Ordena todos los términos similares a un lado del signo de igualdad y luego factoriza.
Los ejemplos anteriores proporcionan una visión del proceso de simplificación de exponentes. Aunque no hay reglas fijas para este proceso, hacer las siguientes preguntas a menudo proporciona pistas sobre la mejor manera de simplificar una expresión.
Resolver ecuaciones exponenciales
Para resolver ecuaciones exponenciales sin logaritmos, necesitas tener ecuaciones con expresiones exponenciales comparables a ambos lados del signo “igual”, para poder comparar las potencias y resolver. En otras palabras, tienes que tener “(alguna base) a (alguna potencia) igual a (la misma base) a (alguna otra potencia)”, donde estableces las dos potencias iguales entre sí, y resuelves la ecuación resultante. Por ejemplo:
Esta solución demuestra la base lógica de cómo se resuelve toda esta clase de ecuaciones: Si las bases son iguales, entonces las potencias también deben ser iguales; ésta es la única manera de que los dos lados de la ecuación sean iguales entre sí. Como las potencias deben ser iguales, entonces podemos establecer las dos potencias iguales entre sí, y resolver la ecuación resultante.
No todas las ecuaciones exponenciales se dan en términos de la misma base a ambos lados del signo “igual”. A veces tenemos que convertir primero un lado o el otro (o ambos) a otra base antes de poder igualar las potencias. Por ejemplo:
Leyes de los exponentes
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Ahora que hemos visto las definiciones de las funciones exponenciales y logarítmicas, tenemos que empezar a pensar en cómo resolver ecuaciones que las involucran. En esta sección veremos la resolución de ecuaciones exponenciales y veremos la resolución de ecuaciones logarítmicas en la siguiente sección.
Hay dos métodos para resolver ecuaciones exponenciales. Un método es bastante sencillo pero requiere una forma muy especial de la ecuación exponencial. El otro funciona con ecuaciones exponenciales más complicadas, pero a veces puede ser un poco complicado.
Ahora bien, en este caso no tenemos la misma base por lo que no podemos simplemente poner los exponentes iguales. Sin embargo, con un poco de manipulación del lado derecho podemos obtener la misma base en ambos exponentes. Para ello todo lo que tenemos que notar es que \ (9 = {3^2}\). Esto es lo que obtenemos cuando usamos este hecho.
Cómo resolver ecuaciones exponenciales calculadora
En matemáticas, tratar con exponentes es algo habitual. Es por ello que necesitamos trucos rápidos y fáciles de usar para poder trabajar con exponentes de forma eficaz y eficiente. Afortunadamente, existen muchos trucos sencillos, trucos que llamamos “propiedades de los exponentes”.
En palabras, la expresión anterior afirma básicamente que para cualquier valor de un exponente, que luego se eleva a otro exponente, se pueden combinar simplemente los exponentes en uno solo, simplemente multiplicándolos. Esto se suele denominar simplemente “elevar una potencia a otra potencia”. Para una explicación en vídeo, consulta el tutorial sobre la regla de la potencia de una potencia.
Para este primer ejemplo, vamos a simplificar las cosas. En este caso, tenemos una expresión similar a la de la fórmula general anterior. El único trabajo que tenemos que hacer para resolver este problema es multiplicar las potencias. Después de eso, ¡podemos resolver!
Este ejemplo no es más que una ampliación del anterior. En este caso, sin embargo, es importante reconocer que no tenemos que utilizar la regla de la potencia con el tercer exponente “2”. Podemos resolver este problema de dos maneras:
