Como resolver potencias
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Cómo calcular exponentes sin calculadora
Este artículo ha sido redactado por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.
Los exponentes se utilizan cuando un número se multiplica por sí mismo. Sin embargo, en lugar de escribir 4∗4∗4∗4{displaystyle 4*4*4*4}, se puede escribir simplemente 45{displaystyle 4^{5}}. Esto se explica en el método de “Resolución de exponentes básicos” más adelante. Los exponentes facilitan la escritura de expresiones o ecuaciones largas o complejas, y también se pueden sumar y restar fácilmente exponentes para simplificar los problemas según sea necesario, cuando se hayan aprendido las reglas (por ejemplo: 42∗43=45{displaystyle 4^{2}*4^{3}=4^{5}}).
Resolver la calculadora de exponentes
Los exponentes son una forma de representar la multiplicación repetida (de forma similar a como la multiplicación es una forma de expresar la suma repetida). En algunos casos, podemos necesitar realizar operaciones con números con exponentes; aprendiendo algunas reglas básicas, podemos hacer el proceso mucho más sencillo. Estas reglas pueden ser de gran valor en el álgebra más avanzada cuando se trata de variables (o números no especificados) que tienen exponentes.
Supongamos que queremos multiplicar dos expresiones exponenciales con la misma base, como y . El enfoque de “fuerza bruta” para encontrar el producto sería expandir cada exponente, multiplicar los resultados y volver a convertirlos en un exponente (asumiendo que se desea una representación exponencial del resultado).
Observe cuidadosamente que cuando multiplicamos dos exponentes (de nuevo, asumiendo que tienen la misma base), el resultado es la multiplicación de los factores del primer exponente y los factores del segundo exponente. El número total de factores es, pues, la suma de los dos exponentes. Podemos generalizar esta regla utilizando letras en lugar de números no especificados.
Cómo resolver exponentes con variables
La mayoría de las ecuaciones exponenciales no se resuelven limpiamente; no habrá forma de convertir las bases para que sean iguales, como la conversión de 4 y 8 en potencias de 2. Para resolver estas ecuaciones más complicadas, tendrás que usar logaritmos.
Tomar logaritmos nos permitirá aprovechar la regla del logaritmo que dice que las potencias dentro de un logaritmo se pueden desplazar por delante como multiplicadores. Al tomar el logaritmo de una exponencial, podemos mover la variable (que está en el exponente que ahora está dentro de un logaritmo) hacia adelante, como un multiplicador en el logaritmo. En otras palabras, la regla del logaritmo nos permitirá desplazar la variable hacia abajo, donde podamos tenerla a mano.
Si esta ecuación me hubiera pedido “Resolver 2x = 32”, entonces encontrar la solución habría sido fácil, porque podría haber convertido el 32 en 25, poner los exponentes iguales y resolver “x = 5”. Pero, a diferencia de 32, 30 no es una potencia de 2, así que no puedo establecer potencias iguales entre sí. Necesito algún otro método para llegar a la x, porque no puedo resolver la ecuación con la variable flotando por encima del 2; la necesito de vuelta en el suelo, donde debe estar, donde puedo llegar a ella. Y tendré que usar logaritmos para bajar esa variable.
Cómo resolver una potencia en una fracción
Los exponentes racionales son exponentes que son fracciones, donde el numerador es una potencia y el denominador es una raíz. Por ejemplo, [latex]{16}^{\frac{1}{2}}[/latex] es otra forma de escribir [latex]\qrt{16}[/latex]; [latex]{8}^{\frac{1}{3}}[/latex] es otra forma de escribir [latex]\qrt[3]{8}[/latex]. La capacidad de trabajar con exponentes racionales es una habilidad útil, ya que es muy aplicable en el cálculo.
Podemos resolver ecuaciones en las que una variable se eleva a un exponente racional elevando ambos lados de la ecuación al recíproco del exponente. La razón por la que elevamos la ecuación al recíproco del exponente es porque queremos eliminar el exponente en el término de la variable, y un número multiplicado por su recíproco es igual a 1. Por ejemplo, [latex]\frac{2}{3}left(\frac{3}{2}\right)=1[/latex], [latex]3\left(\frac{1}{3}\right)=1[/latex], y así sucesivamente.
Si tomamos primero la raíz o la potencia depende del número. Es fácil encontrar la raíz cúbica de 8, así que reescribimos [latex]{8}^{frac{2}{3}[/latex] como [latex]{\left({8}^{frac{1}{3}\right)}^{{2}[/latex].
