Multiplicaciones de 3 grado
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Símbolos de multiplicación
La multiplicación compleja es una operación más difícil de entender, tanto desde el punto de vista algebraico como geométrico. Hagámoslo primero algebraicamente, y tomemos unos números complejos concretos para multiplicar, digamos 3 + 2i y 1 + 4i. Cada uno tiene dos términos, así que cuando los multipliquemos, obtendremos cuatro términos:
Ahora el 12i + 2i se simplifica a 14i, por supuesto. ¿Y el 8i2? Recuerda que introdujimos i como abreviatura de √-1, la raíz cuadrada de -1. En otras palabras, i es algo cuyo cuadrado es -1. Así, 8i2 es igual a -8. Por tanto, el producto (3 + 2i)(1 + 4i) es igual a -5 + 14i.
Recuerda que (xu – yv), la parte real del producto, es el producto de las partes reales menos el producto de las partes imaginarias, pero (xv + yu), la parte imaginaria del producto, es la suma de los dos productos de una parte real y la otra imaginaria.
En otras palabras, sólo hay que multiplicar las dos partes del número complejo por el número real. Por ejemplo, 2 por 3 + i es simplemente 6 + 2i. Geométricamente, cuando se duplica un número complejo, sólo se duplica la distancia desde el origen, 0. De forma similar, cuando se multiplica un número complejo z por 1/2, el resultado estará a medio camino entre 0 y z. Se puede pensar en la multiplicación por 2 como una transformación que estira el plano complejo C en un factor de 2 lejos de 0; y la multiplicación por 1/2 como una transformación que aprieta C hacia 0.
Multiplicación de polinomios de grado
En matemáticas e informática, el método de Horner (o esquema de Horner) es un algoritmo para la evaluación de polinomios. Aunque lleva el nombre de William George Horner, este método es mucho más antiguo, ya que ha sido atribuido a Joseph-Louis Lagrange por el propio Horner, y puede remontarse a muchos cientos de años hasta los matemáticos chinos y persas[1] Tras la introducción de los ordenadores, este algoritmo se convirtió en fundamental para calcular de forma eficiente con polinomios.
El método de Horner también se refiere a un método para aproximar las raíces de los polinomios, descrito por Horner en 1819. Se trata de una variante del método Newton-Raphson que se hace más eficiente para el cálculo manual mediante la aplicación de la regla de Horner. Se utilizó ampliamente hasta que se generalizó el uso de ordenadores en torno a 1970.
Si x0 es una raíz de p(x), entonces b0 = 0 (lo que significa que el resto es 0), lo que significa que se puede factorizar p(x) con (x-x0).
El grado de 3 es
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La multiplicación (a menudo denotada por el símbolo de la cruz ×, por el operador de punto intermedio ⋅, por yuxtaposición o, en los ordenadores, por un asterisco *) es una de las cuatro operaciones matemáticas elementales de la aritmética, siendo las otras la suma, la resta y la división. El resultado de una operación de multiplicación se llama producto.
La multiplicación de números enteros puede considerarse como una suma repetida; es decir, la multiplicación de dos números equivale a sumar tantas copias de uno de ellos, el multiplicando, como la cantidad del otro, el multiplicador. Ambos números pueden denominarse factores.
La multiplicación también puede visualizarse como el recuento de objetos dispuestos en un rectángulo (para números enteros), o como la búsqueda del área de un rectángulo cuyos lados tienen unas longitudes dadas. El área de un rectángulo no depende de qué lado se mida primero, una consecuencia de la propiedad conmutativa.
Significado de la multiplicación
A veces (como en el cálculo) tendrás que multiplicar un polinomio de varios términos por otro polinomio de varios términos. Puedes hacerlo horizontalmente si quieres, pero hay tanto margen de error que siempre cambio a la multiplicación vertical una vez que los polinomios superan los dos términos de longitud (y normalmente también para los binomios). Para las multiplicaciones más grandes, la multiplicación vertical suele ser más rápida y es mucho más probable que dé una respuesta correcta.
Ten en cuenta que, como el orden no importa para la multiplicación, puedo seguir poniendo el polinomio “x + 2” en la parte inferior para la multiplicación vertical, al igual que siempre ponía el número más pequeño en la parte inferior cuando hacía la multiplicación vertical normal con números simples en la escuela de gramática.
El primer polinomio tiene un término x3, un término x2 y un término constante, pero no tiene término x; y el segundo polinomio tiene un término x3, un término x y un término constante, pero no tiene término x2. Cuando haga la multiplicación vertical, tendré que dejar espacios en mi montaje, correspondientes a los “huecos” en los grados de los términos de los polinomios, porque casi seguro que necesitaré el espacio.
