Divisiones con puntos decimales
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División larga con decimales
Halla la factura eléctrica de 370 kwh de electricidad de la Cooperativa de la Región del Río Rojo, que cobra 0,094 dólares por kilovatio-hora con un recargo de 0,005 dólares por kilovatio-hora y tiene un cargo por instalación de 28 dólares. No hay que calcular el impuesto sobre las ventas.
El problema requiere la multiplicación de fracciones decimales. Tendríamos que multiplicar el coste total por kwh (0,094 + 0,005 = 0,099) por el número de kwh utilizados (370) y luego añadir el cargo por instalación (28). Como el coste por kwh es inferior a un dólar entero, la multiplicación es la misma que la de las fracciones.
Observe que podríamos haber completado la multiplicación utilizando el algoritmo de multiplicación estándar y luego moviendo el decimal tres lugares de la derecha en la respuesta. Es decir, no necesitamos multiplicar decimales como lo hicimos con fracciones; podemos multiplicar como lo hicimos con números enteros.
Este problema inicia la motivación del algoritmo estándar para multiplicar fracciones decimales, en el que contamos el número de posiciones de valor posicional a la derecha del punto decimal en los factores y utilizamos ese valor para el número de posiciones de valor posicional a la derecha del punto decimal en el producto.
Problemas de división de decimales
Dividir con decimales es un poco difícil. Hoy en día, a la mayoría de los profesores no les importa mucho que uses una calculadora. Pero también es bueno saber cómo hacerlo tú mismo, y siempre hay que saber estimar la respuesta, para asegurarse de que la respuesta de la calculadora es razonable.
A veces, es más fácil utilizar la matemática mental para resolver un problema de división decimal. Esta es una buena estrategia cuando ves que si mueves los decimales de un lado a otro, puedes convertir el problema en uno cuya respuesta has memorizado.
Sustracción con punto decimal
Respuesta: En el proceso de división larga, el divisor se separa con la barra vertical ⟨|⟩, o paréntesis derecho ⟨)⟩, mientras que el cociente se separa con el vinculum que es una sobrebarra. La combinación de estos dos símbolos se conoce como paréntesis de división o símbolos de división larga.
Respuesta: El proceso de una división larga comienza dividiendo la cifra más a la izquierda del dividendo entre el divisor. A continuación, el cociente (redondeado a un número entero) se convierte en el primer dígito del resultado obtenido en el paso anterior, y se calcula el resto (este paso se considera una sustracción). El resto se reduce y se repite el mismo proceso de división en los dígitos restantes del dividendo. Cuando se han procesado todos los dígitos del dividendo y el resto que queda es 0, el proceso finaliza.
Los diferentes términos que se utilizan frecuentemente en la división larga son divisor, dividendo, cociente y resto. El número que se divide se conoce como dividendo, El número por el que dividimos se conoce como divisor. El resultado que se obtiene se conoce como cociente. El número que sobra se conoce como resto.
División decimal
Podemos pensar en esto como “Si dividimos 8 décimas en cuatro grupos, ¿cuántas hay en cada grupo?” La recta numérica de abajo muestra que hay cuatro grupos de dos décimos en ocho décimos. Así que [latex]0,8\div 4=0,2[/latex].
Para dividir un decimal entre un número entero, colocamos el punto decimal del cociente por encima del punto decimal del dividendo y luego dividimos como de costumbre. A veces es necesario utilizar ceros adicionales al final del dividendo para seguir dividiendo hasta que no quede ningún resto.
En la vida cotidiana, dividimos números enteros entre decimales -dinero- para encontrar el precio de un artículo. Por ejemplo, supongamos que una caja de [latex]24[/latex] botellas de agua cuesta [latex]3,99 dólares[/latex]. Para encontrar el precio por botella de agua, dividiríamos [latex]$3.99[/latex] entre [latex]24[/latex], y redondearíamos la respuesta al centavo más cercano (centésima).
