Como dividir ecuaciones
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Hoja de trabajo para dividir polinomios
Resumen del artículoPara dividir polinomios, empieza por escribir la división larga de tu polinomio de la misma manera que lo harías con los números. Por ejemplo, pon el dividendo debajo de la barra de división larga y el divisor a la izquierda. Luego, divide el primer término del divisor entre el primer término del dividendo, y multiplica la X del cociente por el divisor. Por último, reste del dividendo antes de repetir los 3 pasos anteriores en el cociente intermedio. Para obtener consejos sobre cómo determinar si debes utilizar la división larga o la factorización para tu polinomio, ¡sigue leyendo!
Ecuaciones factoriales
Si estás dividiendo un polinomio por algo más complicado que un simple monomio (es decir, por algo más complicado que un polinomio de un solo término), entonces tendrás que utilizar un método diferente para la simplificación. Ese método se llama “división larga de polinomios”, y funciona igual que la división larga (numérica) que hacías en la escuela primaria, excepto que ahora estás dividiendo con variables.
Piensa en la época en la que hacías divisiones largas con números sencillos. Te daban un número (llamado divisor) que tenías que dividir entre otro número (llamado dividendo). Preparabas el símbolo de la división larga, insertabas los dos números en el lugar que les correspondía y luego empezabas a hacer conjeturas sobre lo que debía ir encima del símbolo.
Y no adivinaste la respuesta completa de inmediato, sino que comenzaste a trabajar en la parte “frontal” (es decir, la parte de mayor valor posicional) del número que estabas dividiendo. Por ejemplo, si dividías 1137 entre 82, mirabas el “8” y el “10” y adivinabas que probablemente un “1” debía ir encima, sobre el “11”, porque el 8 cabe una vez en el 11.
Dividir polinomios por monomios
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estés en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección vamos a echar un breve vistazo a la división de polinomios. Esto es algo que haremos de vez en cuando durante el resto de este capítulo y por eso necesitaremos ser capaces de hacerlo.
Ahora nos preguntamos qué necesitamos multiplicar \(x – 4\) para obtener el primer término del primer polinomio. En este caso que es \ (5{x^2}\). Así que multiplicar \(x – 4\) por \(5{x^2}\) y restar los resultados del primer polinomio.
El nuevo polinomio se llama resto. Continuamos el proceso hasta que el grado del resto es menor que el grado del divisor, que es \(x – 4\) en este caso. Por lo tanto, tenemos que continuar hasta que el grado del resto sea menor que 1.
Dividir binomios
En álgebra, la división larga de polinomios es un algoritmo para dividir un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado, una versión generalizada de la conocida técnica aritmética llamada división larga. Se puede hacer fácilmente a mano, porque separa un problema de división que de otro modo sería complejo en otros más pequeños. A veces, el uso de una versión abreviada llamada división sintética es más rápido, con menos escritura y menos cálculos. Otro método abreviado es la división corta de polinomios (método de Blomqvist).
La división larga de polinomios es un algoritmo que implementa la división euclidiana de polinomios, que partiendo de dos polinomios A (el dividendo) y B (el divisor) produce, si B no es cero, un cociente Q y un resto R tales que
El resultado R = 0 se produce si y sólo si el polinomio A tiene B como factor. Por tanto, la división larga es un medio para comprobar si un polinomio tiene otro como factor y, si lo tiene, para factorizarlo. Por ejemplo, si se conoce una raíz r de A, se puede descomponer dividiendo A por (x – r).
