Superficie en matematicas

Matemáticas: geometría: superficies planas y curvas

En los últimos meses de 2011, Brian White oía de vez en cuando un golpe en la puerta de su despacho de la Universidad de Stanford. Afuera le esperaban dos matemáticos más jóvenes, Fernando Codá Marques y André Neves, siempre con la misma pregunta ruda: ¿Tenía White unos minutos para ayudarles a entender alguna parte confusa de una oscura tesis doctoral de varios cientos de páginas escrita tres décadas antes?
La disertación, de Jon Pitts, presentaba una potente maquinaria para construir superficies mínimas -estructuras parecidas a películas de jabón y burbujas- dentro de una amplia variedad de formas. Las superficies mínimas, cuando pueden construirse, ofrecen una lente a través de la cual estudiar la geometría del espacio circundante, y aparecen en una serie de entornos científicos, desde el estudio de los agujeros negros hasta el diseño de biomoléculas.
Sin embargo, con el paso de los años, la disertación de Pitts había desaparecido de la vista, quizás porque era una lectura increíblemente difícil. Marques y Neves estaban seguros de que estaba llena de potencial sin explotar. “Teníamos claro que la teoría estaba completamente infravalorada, que pasaba completamente desapercibida”, dijo Neves, ahora profesor de la Universidad de Chicago.

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En la geometría elemental, se consideran los planos, las superficies multifacéticas y ciertas superficies curvas (por ejemplo, las esferas). Cada superficie curva se define de manera especial, muy a menudo como un conjunto de puntos o líneas. El concepto general de superficie sólo se explica, no se define, en la geometría elemental: Se dice que una superficie es el límite de un cuerpo, o la traza de una línea en movimiento, etc.
En la geometría analítica y algebraica, una superficie se considera como un conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen ecuaciones de una forma determinada (véase, por ejemplo, Superficie de segundo orden; Superficie algebraica).

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Durante los últimos 6 años he impartido toda mi docencia en una tableta Windows PC. Me ha gustado mucho utilizar esta herramienta por las siguientes razones Puedo tener una copia digital de todas mis lecciones sincronizadas en todos mis ordenadores y poder buscarlas al instante. Como mi lección ya era digital, podía subirla fácilmente a mi sitio web. Podía utilizar cualquier programa informático (utilidades de gráficos, utilidades de dibujo geométrico o algebraico, Excel, etc.) en mi lección sin problemas.
Pero hasta el año pasado había un inconveniente. Nunca podía abandonar mi podio por un par de razones. En primer lugar, el ordenador no tenía una forma de transmitir de forma inalámbrica la salida de vídeo al proyector. Además, el ordenador no era lo suficientemente pequeño como para poder cogerlo y caminar con una sola mano.
Una de las mejores cosas de la tecnología es que las herramientas que utilizamos cambian constantemente. El año pasado actualicé mi ordenador escolar a un Surface Pro 2. La portabilidad de este ordenador es increíble. Me inspiré para buscar formas de desligarme de mi podio. Al principio usaba el programa AirParrot para enviar el vídeo a mi Apple TV. Y aunque esa solución era buena, consumía mucho procesador y agotaba la batería con bastante rapidez. Hace poco empecé a utilizar un adaptador de pantalla inalámbrico de Microsoft, que Windows 8 admite de forma nativa (el stick de transmisión utiliza el protocolo de transmisión inalámbrica Miracast). Esta configuración consume mucho menos batería, lo que significa más tiempo lejos de mi podio.

Una introducción a las superficies | geometría diferencial 21 | nj

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En matemáticas, una superficie es una generalización de un plano, que no es necesariamente plana, es decir, la curvatura no es necesariamente cero. Esto es análogo a una curva que generaliza una línea recta. Hay muchas definiciones más precisas, dependiendo del contexto y de las herramientas matemáticas que se utilicen para analizar la superficie.
A menudo, una superficie se define mediante ecuaciones que se satisfacen con las coordenadas de sus puntos. Es el caso de la gráfica de una función continua de dos variables. El conjunto de los ceros de una función de tres variables es una superficie, que se denomina superficie implícita[1] Si la función de tres variables que la define es un polinomio, la superficie es una superficie algebraica. Por ejemplo, la esfera unitaria es una superficie algebraica, ya que puede definirse mediante la ecuación implícita