Seno entre coseno es igual a

Seno entre coseno es igual a

Sin theta es igual a

El seno y el coseno -también conocidos como sin(θ) y cos(θ)- son funciones que revelan la forma de un triángulo rectángulo. Mirando desde un vértice con ángulo θ, sin(θ) es la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa, mientras que cos(θ) es la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa. No importa el tamaño del triángulo, los valores de sin(θ) y cos(θ) son los mismos para un θ dado, como se ilustra a continuación.
Fíjate en la figura de la izquierda (el círculo unitario). La hipotenusa del triángulo tiene longitud 1, por lo que (¡convenientemente!) la razón de su adyacente a su hipotenusa es cos(θ), y la razón de su opuesto a la hipotenusa es sin(θ). Por lo tanto, colocando triángulos en el punto (0,0) del plano x/y, se pueden encontrar las funciones sin(θ) y cos(θ) registrando los valores de x e y para cada θ. A continuación, haz clic en el play para ver cómo se desarrolla este proceso. Los ángulos están en radianes (es decir, π/4, π/2,…).
Usando el seno y el coseno, es posible describir cualquier punto (x,y) como un punto alternativo, (r,θ), donde r es la longitud de un segmento desde (0,0) hasta el punto y θ es el ángulo entre ese segmento y el eje x. Esto se llama sistema de coordenadas polares, y la regla de conversión es (x,y) = (rcos(θ),rsin(θ )). Juega con las siguientes figuras para ver la conversión en tiempo real entre coordenadas cartesianas (es decir, coordenadas x/y) y coordenadas polares.

Cosecant

¿Sabes lo que se dicen dos ángulos que viven dentro del mismo triángulo rectángulo? El primer ángulo dice: “Oye Thelma (¿o es Theta?), no quiero salirme por la tangente, pero ¿cuál es tu seno?”. A lo que el segundo ángulo responde: “Phil (¿o es Phi?), no sé por qué te molestas en preguntar, ¡mi seno es obviamente el mismo que tu coseno!”.
Vale, quizá no sea el mejor chiste del mundo, pero una vez que entiendes los senos y los cosenos, es bastante divertido. Por supuesto, eso significa que si no conoces la diferencia entre un seno y un coseno, actualmente te has quedado fuera en el frío metafórico.
Cuando hablamos del mundo de la trigonometría, aprendimos que la parte de las matemáticas llamada trigonometría se ocupa de los triángulos. Y, en concreto, es la parte de las matemáticas que se ocupa de averiguar la relación entre los tres lados y los tres ángulos que componen cada triángulo.
Nos interesa especialmente el tipo especial de triángulos conocido como triángulos rectángulos. Todos los triángulos rectángulos tienen un ángulo de 90 grados (como la esquina de un cuadrado o un rectángulo) y dos ángulos que oscilan entre 0 grados y 90 grados (como veremos más adelante, la suma de los tres ángulos es de 180 grados).

Tabla sin cos tan

Si fijamos un ángulo agudo \(\theta\), entonces todos los triángulos rectángulos que tienen \(\theta\) como uno de sus ángulos son semejantes. Por lo tanto, en todos los triángulos de este tipo, los pares de lados correspondientes están en la misma proporción.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. El lado opuesto a \(\theta\) lo denominamos opuesto y el lado restante adyacente. Con estos nombres podemos enumerar las siguientes razones estándar:
En el módulo de Trigonometría Avanzada (Año 10), mostramos cómo redefinir las funciones trigonométricas en términos de las coordenadas de los puntos del círculo unitario. Esto permite extender la definición de las funciones trigonométricas al segundo cuadrante.
Como ejemplo, tomemos que \(\theta\) es \(30^\circ\), por lo que \(P\) tiene las coordenadas \((\cos 30^\circ, \sin 30^\circ)\N). Ahora mueva el punto \(P\) alrededor del círculo a \(P’\), de modo que \(OP’\) hace un ángulo de \(150^\ccirc) con el eje positivo \(x\). Nótese que \(30^\c\) y \(150^circ\) son ángulos suplementarios. Las coordenadas de \(P’\\\c) son \((\cos 150^\circ, \sin 150^\circ)\c).

Retroalimentación

En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que implican funciones trigonométricas y son verdaderas para cada valor de las variables que ocurren para las que se definen ambos lados de la igualdad. Geométricamente, son identidades que implican ciertas funciones de uno o más ángulos. Son distintas de las identidades de los triángulos, que son identidades que implican potencialmente a los ángulos pero también a las longitudes de los lados u otras longitudes de un triángulo.
Estas identidades son útiles cuando hay que simplificar expresiones que implican funciones trigonométricas. Una aplicación importante es la integración de funciones no trigonométricas: una técnica común consiste en utilizar primero la regla de sustitución con una función trigonométrica y luego simplificar la integral resultante con una identidad trigonométrica.
Signos de las funciones trigonométricas en cada cuadrante. La mnemotecnia “Todos los profesores de ciencias (están) locos” enumera las funciones básicas (‘Todos’, sen, tan, cos) que son positivas de los cuadrantes I a IV.[1] Se trata de una variación de la mnemotecnia “Todos los estudiantes hacen cálculo”.

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