Obtener area de un triangulo

Obtener area de un triangulo

Cómo encontrar el área

La forma más habitual de hallar el área de un triángulo es tomar la mitad de la base por la altura. Sin embargo, existen muchas otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, dependiendo de la información que se conozca. Utilizando información sobre los lados y los ángulos de un triángulo, es posible calcular el área sin conocer la altura.
Resumen del artículoPara calcular el área de un triángulo, empieza midiendo un lado del triángulo para obtener la base del mismo. A continuación, mide la altura del triángulo midiendo desde el centro de la base hasta el punto situado justo enfrente. Cuando tengas la altura y la base del triángulo, introdúcelas en la fórmula: área = 1/2(bh), donde “b” es la base y “h” es la altura. Para saber cómo calcular el área de un triángulo utilizando las longitudes de cada lado, ¡lee el artículo!

Área del triángulo sin altura

Probablemente una de las mejores maneras (y posiblemente la menos intensiva desde el punto de vista computacional) de abordar este problema es con vectores. En este caso tenemos tres puntos, los mantendré como variables arbitrarias para una mejor reproducibilidad.
Con estos tres puntos podemos crear dos vectores que comparten el mismo punto inicial. No importa en qué combinación elijamos los puntos, siempre y cuando creemos dos vectores con el mismo punto inicial para luego calcular su vector normal (ortogonal) utilizando el producto cruz. Una vez que tenemos la ortogonal, podemos obtener su magnitud que será igual a 2 veces el área de dicho triángulo. (La magnitud de la ortogonal nos dará el área de un paralelogramo que comparta los mismos lados adyacentes, por lo que al final reduciremos a la mitad esta área para obtener el área del triángulo).
$Área = \frac 12\sqrt{ ((x_2 \cdot y_1) -(x_3 \cdot y_1) – (x_1 \cdot y_2) + (x_3 \cdot y_2) +( x_1 \cdot y_3) -( x_2 \cdot y_3) ) ^2 + ((x_2 \cdot z_1 )-(x_3 \cdot z_1 )-( x_1 \cdot z_2 ) +( x_3 \cdot z_2 ) +( x_1 \cdot z_3 )-( x_2 \cdot z_3)) ^2 +( (y_2 \cdot z_1 )-( y_3 \cdot z_1 )-( y_1 \cdot z_2 ) +( y_3 \cdot z_2 ) +( y_1 \cdot z_3 )-( y_2 \cdot z_3))^2 }$

Área del triángulo con 3 lados

Los triángulos, especialmente, tienen muchas cualidades y fórmulas únicas que debes conocer, incluida la fórmula del área de un triángulo. ¿Cómo puedes calcular el área de un triángulo? No es tan sencillo como en el caso de los rectángulos, pero tampoco es tan difícil como podrías pensar.
El área es la cantidad total de espacio que ocupa una forma bidimensional (o superficie plana). Todas las formas matemáticas -es decir, todos los cuadrados, rectángulos, triángulos, paralelogramos, trapecios, etc.- tienen un área, es decir, una determinada cantidad de espacio que ocupan.
Así, en este ejemplo, si contamos cada unidad (es decir, cada cuadrado) del rectángulo, obtendremos 10 unidades cuadradas para el área del rectángulo. Sin embargo, la otra opción (mucho más rápida) para encontrar el área de un rectángulo es multiplicar la longitud (5 unidades) por la anchura (2 unidades); esto también te dará 10.
A es el área, b es la base del triángulo (normalmente el lado inferior) y h es la altura (una línea recta perpendicular trazada desde la base hasta el punto más alto del triángulo). Esta fórmula también puede escribirse así:

Cómo hallar el perímetro de un triángulo

La fórmula más común para encontrar el área de un triángulo es K = ½ bh, donde K es el área del triángulo, b es la base del triángulo y h es la altura. (La letra K se utiliza para el área del triángulo para evitar confusiones cuando se utiliza la letra A para nombrar un ángulo de un triángulo). Hay tres categorías adicionales de fórmulas de área que son útiles.
Tres lados (SSS): Un famoso filósofo y matemático griego, Herón (o Héroe), desarrolló una fórmula que calcula el área de los triángulos dada sólo la longitud de los tres lados. Se conoce como la fórmula de Herón. Si a, b y c son las longitudes de los tres lados de un triángulo, y s es el semiperímetro, entonces

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