Significado de producto en matematicas
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Propiedad conmutativa
El orden en el que se multiplican los números reales o complejos no influye en el producto; esto se conoce como la ley conmutativa de la multiplicación. Cuando se multiplican matrices o miembros de otras álgebras asociativas, el producto suele depender del orden de los factores. La multiplicación de matrices, por ejemplo, no es conmutativa, al igual que la multiplicación en otras álgebras en general.
En el álgebra lineal hay muchos tipos diferentes de productos. Algunos de ellos tienen nombres confusamente similares (producto exterior, producto externo) con significados muy diferentes, mientras que otros tienen nombres muy diferentes (producto exterior, producto tensorial, producto de Kronecker) y, sin embargo, transmiten esencialmente la misma idea. En los siguientes apartados se ofrece una breve descripción de los mismos.
Existe una relación entre la composición de funciones lineales y el producto de dos matrices. Para ver esto, dejemos que r = dim(U), s = dim(V) y t = dim(W) sean las dimensiones (finitas) de los espacios vectoriales U, V y W. Dejemos que
El producto tensorial, el producto exterior y el producto de Kronecker transmiten la misma idea general. Las diferencias entre ellos son que el producto de Kronecker es simplemente un producto tensorial de matrices, con respecto a una base previamente fijada, mientras que el producto tensorial suele darse en su definición intrínseca. El producto exterior es simplemente el producto de Kronecker, limitado a vectores (en lugar de matrices).
El producto de dos números en la expresión matemática
El orden en el que se multiplican los números reales o complejos no influye en el producto; esto se conoce como la ley conmutativa de la multiplicación. Cuando se multiplican matrices o miembros de otras álgebras asociativas, el producto suele depender del orden de los factores. La multiplicación de matrices, por ejemplo, no es conmutativa, al igual que la multiplicación en otras álgebras en general.
En el álgebra lineal hay muchos tipos diferentes de productos. Algunos de ellos tienen nombres confusamente similares (producto exterior, producto externo) con significados muy diferentes, mientras que otros tienen nombres muy diferentes (producto exterior, producto tensorial, producto de Kronecker) y, sin embargo, transmiten esencialmente la misma idea. En los siguientes apartados se ofrece una breve descripción de los mismos.
Existe una relación entre la composición de funciones lineales y el producto de dos matrices. Para ver esto, dejemos que r = dim(U), s = dim(V) y t = dim(W) sean las dimensiones (finitas) de los espacios vectoriales U, V y W. Dejemos que
El producto tensorial, el producto exterior y el producto de Kronecker transmiten la misma idea general. Las diferencias entre ellos son que el producto de Kronecker es simplemente un producto tensorial de matrices, con respecto a una base previamente fijada, mientras que el producto tensorial suele darse en su definición intrínseca. El producto exterior es simplemente el producto de Kronecker, limitado a vectores (en lugar de matrices).
Comentarios
El símbolo Pi, , es una letra mayúscula del alfabeto griego llamada “Pi”, y corresponde a la “P” de nuestro alfabeto. Se utiliza en matemáticas para representar el producto (piensa en el sonido inicial de la palabra “producto”: Pppi = Ppproducto) de un conjunto de factores.
Para utilizarla necesitarás una expresión de “forma cerrada” (que te permita describir el valor de cada factor utilizando su número de factor) que describa todos los factores del producto. La notación Pi ahorra mucho papel y tinta, al igual que otras notaciones matemáticas, y permite describir ideas bastante complejas en una notación relativamente compacta.
¿el producto significa multiplicar?
El orden en el que se multiplican los números reales o complejos no influye en el producto; esto se conoce como la ley conmutativa de la multiplicación. Cuando se multiplican matrices o miembros de otras álgebras asociativas, el producto suele depender del orden de los factores. La multiplicación de matrices, por ejemplo, no es conmutativa, al igual que la multiplicación en otras álgebras en general.
En el álgebra lineal hay muchos tipos diferentes de productos. Algunos de ellos tienen nombres confusamente similares (producto exterior, producto externo) con significados muy diferentes, mientras que otros tienen nombres muy diferentes (producto exterior, producto tensorial, producto de Kronecker) y, sin embargo, transmiten esencialmente la misma idea. En los siguientes apartados se ofrece una breve descripción de los mismos.
Existe una relación entre la composición de funciones lineales y el producto de dos matrices. Para ver esto, dejemos que r = dim(U), s = dim(V) y t = dim(W) sean las dimensiones (finitas) de los espacios vectoriales U, V y W. Dejemos que
El producto tensorial, el producto exterior y el producto de Kronecker transmiten la misma idea general. Las diferencias entre ellos son que el producto de Kronecker es simplemente un producto tensorial de matrices, con respecto a una base previamente fijada, mientras que el producto tensorial suele darse en su definición intrínseca. El producto exterior es simplemente el producto de Kronecker, limitado a vectores (en lugar de matrices).
