Banda de mobius

Banda de mobius

Cómo hacer una tira de möbius

Se pueden obtener otras tiras análogas uniendo de forma similar tiras con dos o más medias torsiones en lugar de una. Por ejemplo, una tira con tres medias torsiones, cuando se divide longitudinalmente, se convierte en una tira retorcida atada con un nudo trébol; si se deshace este nudo, se encuentra que contiene ocho medias torsiones. Una tira con N medias torsiones, al dividirla, se convierte en una tira con N + 1 torsiones completas[2] Al darle torsiones adicionales y volver a unir los extremos se obtienen las figuras denominadas Anillos Paradrómicos.
Un objeto que existiera en un universo con forma de tira de mobius sería indistinguible de su propia imagen en el espejo: la pinza más grande de este cangrejo violinista cambia de izquierda a derecha con cada circulación. No es imposible que el universo tenga esta propiedad; véase agujero de gusano no orientable
tira plegada cuya sección transversal tiene la forma de una “N” y que seguiría siendo una “N” después de una media vuelta. Esta tira plegada, tres veces más larga que ancha, sería lo suficientemente larga como para unirse después por los extremos. Este método funciona en principio, pero resulta poco práctico después de un número suficiente de pliegues, si se utiliza papel. Utilizando papel normal, esta construcción puede doblarse en plano, con todas las capas del papel en un solo plano, pero matemáticamente no está claro si esto es posible sin estirar la superficie del rectángulo[11].

¿por qué es importante la banda de möbius?

Se pueden obtener otras tiras análogas uniendo de forma similar tiras con dos o más medias torsiones en lugar de una. Por ejemplo, una tira con tres semivueltas, al dividirla longitudinalmente, se convierte en una tira retorcida atada con un nudo trébol; si se deshace este nudo, se descubre que contiene ocho semivueltas. Una tira con N medias torsiones, al dividirla, se convierte en una tira con N + 1 torsiones completas[2] Al darle torsiones adicionales y volver a unir los extremos se obtienen las figuras denominadas Anillos Paradrómicos.
Un objeto que existiera en un universo con forma de tira de mobius sería indistinguible de su propia imagen en el espejo: la pinza más grande de este cangrejo violinista cambia de izquierda a derecha con cada circulación. No es imposible que el universo tenga esta propiedad; véase agujero de gusano no orientable
tira plegada cuya sección transversal tiene la forma de una “N” y que seguiría siendo una “N” después de una media vuelta. Esta tira plegada, tres veces más larga que ancha, sería lo suficientemente larga como para unirse después por los extremos. Este método funciona en principio, pero resulta poco práctico después de un número suficiente de pliegues, si se utiliza papel. Utilizando papel normal, esta construcción puede doblarse en plano, con todas las capas del papel en un solo plano, pero matemáticamente no está claro si esto es posible sin estirar la superficie del rectángulo[11].

Banda de möbius de la botella de klein

Se pueden obtener otras bandas análogas uniendo de forma similar tiras con dos o más medias torsiones en lugar de una. Por ejemplo, una tira con tres medias torsiones, al dividirla longitudinalmente, se convierte en una tira retorcida atada con un nudo trébol; si se deshace este nudo, se encuentra que contiene ocho medias torsiones. Una tira con N medias torsiones, al dividirla, se convierte en una tira con N + 1 torsiones completas[2] Al darle torsiones adicionales y volver a unir los extremos se obtienen las figuras denominadas Anillos Paradrómicos.
Un objeto que existiera en un universo con forma de tira de mobius sería indistinguible de su propia imagen en el espejo: la pinza más grande de este cangrejo violinista cambia de izquierda a derecha con cada circulación. No es imposible que el universo tenga esta propiedad; véase agujero de gusano no orientable
tira plegada cuya sección transversal tiene la forma de una “N” y que seguiría siendo una “N” después de una media vuelta. Esta tira plegada, tres veces más larga que ancha, sería lo suficientemente larga como para unirse después por los extremos. Este método funciona en principio, pero resulta poco práctico después de un número suficiente de pliegues, si se utiliza papel. Utilizando papel normal, esta construcción puede doblarse en plano, con todas las capas del papel en un solo plano, pero matemáticamente no está claro si esto es posible sin estirar la superficie del rectángulo[11].

Bucle de mobius

Un topólogo estudia las propiedades de los objetos que se conservan al moverlos, doblarlos, estirarlos o retorcerlos, sin necesidad de cortar o pegar las partes. Por ejemplo, un par de auriculares enredados es, en un sentido topológico, lo mismo que un par de auriculares sin enredar, porque para transformar uno en otro sólo hay que moverlo, doblarlo y retorcerlo. No es necesario cortar ni pegar para transformarlos.
Otro par de objetos que son topológicamente iguales son una taza de café y un donut. Como ambos objetos tienen un solo agujero, uno puede deformarse en el otro con sólo estirarlo y doblarlo.
El número de agujeros de un objeto es una propiedad que sólo puede modificarse cortando o pegando. Esta propiedad -llamada “género” de un objeto- nos permite decir que un par de auriculares y un donut son topológicamente diferentes, ya que un donut tiene un agujero, mientras que un par de auriculares no tiene agujeros.
Imagina que escribes una nota en una superficie transparente y luego das un paseo por ella. La superficie es orientable si, cuando vuelves de tu paseo, siempre puedes leer la nota. En una superficie no orientable, es posible que al volver del paseo te encuentres con que las palabras que has escrito se han convertido aparentemente en su imagen especular y sólo se pueden leer de derecha a izquierda. En el bucle de dos caras, la nota siempre se leerá de izquierda a derecha, sin importar a dónde te haya llevado tu viaje.

Acerca del autor

admin

admin

Ver todos los artículos