Como saco el maximo comun divisor
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Calculadora gcd
El máximo común divisor de dos enteros \(a\) y \(b\), también conocido como GCD de \(a\) y \(b\), es el mayor entero positivo que divide a los dos enteros. En esta clase utilizaremos la siguiente notación: \(\gcd (a,b)\N).
Un profesor de gimnasia de primaria tiene clases de gimnasia de \( 3\) grado \(4\) con \(21, 35\) y \(28\) alumnos en ellas. El profesor quiere pedir un equipo que pueda ser utilizado por grupos de igual tamaño en cada clase. ¿Cuál es el tamaño de grupo más grande que funcionará para todas las clases de \(3\)?
Cómo encontrar el máximo común divisor
Método de Euclides para hallar el máximo común divisor (MCD) de dos longitudes iniciales BA y DC, ambas definidas como múltiplos de una longitud común “unitaria”. Como la longitud DC es más corta, se utiliza para “medir” BA, pero sólo una vez porque el resto EA es menor que DC. EA mide ahora (dos veces) la longitud DC, más corta, y el resto FC es más corto que EA. Entonces FC mide (tres veces) la longitud EA. Como no hay resto, el proceso termina con que FC es el GCD. A la derecha el ejemplo de Nicomachus con los números 49 y 21 que resultan en su GCD de 7 (derivado de Heath 1908:300).
En matemáticas, el algoritmo de Euclides,[nota 1] o algoritmo de Euclides, es un método eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos enteros (números), el mayor número que divide a ambos sin un resto. Recibe su nombre del antiguo matemático griego Euclides, que lo describió por primera vez en sus Elementos (c. 300 a.C.).
El algoritmo de Euclides se basa en el principio de que el máximo común divisor de dos números no cambia si se sustituye el número mayor por su diferencia con el menor. Por ejemplo, 21 es el MCD de 252 y 105 (ya que 252 = 21 × 12 y 105 = 21 × 5), y el mismo número 21 es también el MCD de 105 y 252 – 105 = 147. Dado que esta sustitución reduce el mayor de los dos números, al repetir este proceso se obtienen pares de números sucesivamente más pequeños hasta que los dos números son iguales. Cuando esto ocurre, son el MCD de los dos números originales. Invirtiendo los pasos o utilizando el algoritmo euclidiano ampliado, el GCD puede expresarse como una combinación lineal de los dos números originales, es decir, la suma de los dos números, cada uno de ellos multiplicado por un número entero (por ejemplo, 21 = 5 × 105 + (-2) × 252). El hecho de que el GCD pueda expresarse siempre de esta manera se conoce como la identidad de Bézout.
Algoritmo del máximo común divisor
Método de Euclides para encontrar el máximo común divisor (MCD) de dos longitudes iniciales BA y DC, ambas definidas como múltiplos de una longitud común “unitaria”. Como la longitud DC es más corta, se utiliza para “medir” BA, pero sólo una vez porque el resto EA es menor que DC. EA mide ahora (dos veces) la longitud DC, más corta, y el resto FC es más corto que EA. Entonces FC mide (tres veces) la longitud EA. Como no hay resto, el proceso termina con que FC es el GCD. A la derecha el ejemplo de Nicomachus con los números 49 y 21 que resultan en su GCD de 7 (derivado de Heath 1908:300).
En matemáticas, el algoritmo de Euclides,[nota 1] o algoritmo de Euclides, es un método eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD) de dos enteros (números), el mayor número que divide a ambos sin un resto. Recibe su nombre del antiguo matemático griego Euclides, que lo describió por primera vez en sus Elementos (c. 300 a.C.).
El algoritmo de Euclides se basa en el principio de que el máximo común divisor de dos números no cambia si se sustituye el número mayor por su diferencia con el menor. Por ejemplo, 21 es el MCD de 252 y 105 (ya que 252 = 21 × 12 y 105 = 21 × 5), y el mismo número 21 es también el MCD de 105 y 252 – 105 = 147. Dado que esta sustitución reduce el mayor de los dos números, al repetir este proceso se obtienen pares de números sucesivamente más pequeños hasta que los dos números son iguales. Cuando esto ocurre, son el MCD de los dos números originales. Invirtiendo los pasos o utilizando el algoritmo euclidiano ampliado, el GCD puede expresarse como una combinación lineal de los dos números originales, es decir, la suma de los dos números, cada uno de ellos multiplicado por un número entero (por ejemplo, 21 = 5 × 105 + (-2) × 252). El hecho de que el GCD pueda expresarse siempre de esta manera se conoce como la identidad de Bézout.
Máximo común divisor python
El máximo común divisor (abreviado GCD, también conocido como máximo común divisor o GCF, o máximo común divisor, HCF) es el mayor número que puede dividirse entre dos números dados (o un conjunto de números) sin que quede un resto, también conocido como divisor. Lo contrario del máximo común divisor es el mínimo común múltiplo.
Otra forma de encontrar el máximo común divisor de dos o más números es a través de la factorización primaria. En este método, cada número se factoriza para que sea el producto de números primos. Por ejemplo, la factorización en primo de 1.176 nos da . La factorización primaria de 2.100 es . Para encontrar el máximo común divisor de 1.176 y 2.100, se multiplican las potencias más pequeñas de cada divisor primo para cada uno de los números (se supone que uno de ellos no contiene un factor primo particular), como en . Por lo tanto, 84 es el mayor factor común de 1.176 y 2.100.
Para números grandes con muchos divisores, especialmente grandes divisores primos, estos métodos son algo ineficientes. Una forma sistemática de encontrar el máximo común divisor es el Algoritmo Euclidiano. Este algoritmo tiene la ventaja de ser fácilmente escrito para un programa de ordenador. En el Algoritmo Euclidiano, el algoritmo de la división se aplica a dos números hasta que se encuentra un resto de cero. El funcionamiento es que el máximo común divisor de dos números cualesquiera que no sean cero es también el máximo común divisor entre cualquiera de esos números y el resto. Así, los números pueden dividirse recursivamente por el resto hasta que el resto sea cero, momento en el que se ha encontrado el máximo común divisor. Por ejemplo:
